F (x) = x-1이라고하자. 1) f (x)가 짝수 또는 홀수가 아닌지 확인합니다. 2) f (x)는 짝수 함수와 홀수 함수의 합으로 쓸 수 있습니까? a) 그렇다면 솔루션을 제시하십시오. 더 많은 솔루션이 있습니까? b) 그렇지 않다면 불가능하다는 것을 입증하십시오.

방해 #f (x) = | x -1 | #.

f가 짝수이면 #f (-x) # 평등하다 #f (x) # 모든 x에 대해.

f가 이상한 경우, #f (-x) # 평등하다 # -f (x) # 모든 x에 대해.

x = 1 인 경우 관찰하십시오.

#f (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

0은 2 또는 -2가 아니므로 f는 짝수 또는 홀수가 아닙니다.

f로 쓰여질 수 있습니다. # g (x) + h (x) #, 여기서 g는 짝수이고 h는 홀수입니까?

그게 사실이라면 # g (x) + h (x) = | x - 1 | #. 이 성명서를 부르십시오 1.

x를 -x로 바꿉니다.

# g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | #

g가 짝수이고 h가 홀수이기 때문에, 우리는:

# g (x) - h (x) = | -x - 1 | # 이 성명서를 부르십시오 2.

문장 1과 문장 2를 합치면

# g (x) + h (x) = | x - 1 | #

# g (x) - h (x) = | -x - 1 | #

얻으려면이 항목을 추가하십시오.

# 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 | #

# g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

이것은 실제로 심지어 짝수입니다. # g (-x) = (| -x-1 | + | x-1 |) / 2 = g (x) #

From 문 1

# (| -x-1 | + | x-1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 | #

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | x - 1 | #

#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

이것은 참으로 이상합니다.

#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.