DeMoivre의 정리는 Euler의 공식을 확장합니다.
# e ^ (ix) = cosx + isinx #
DeMoivre의 정리는 다음과 같이 말합니다:
- # (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n #
- # (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) #
- # e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) #
- #cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n #
예:
#cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 #
# (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x #
하나, # i ^ 2 = -1 #
# (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x #
실제 및 허수 부에 대한 해결 #엑스#:
# cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) #
비교 #cos (2x) + isin (2x) #
#cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x #
#sin (2x) = 2sinxcosx #
이것들은 #코사인# 과 #죄#
이렇게하면 우리가 확장 할 수 있습니다. #cos (nx) # 또는 #sin (nx) # 권력의 관점에서 # sinx # 과 # cosx #
DeMoivre의 정리는 더 취할 수 있습니다:
주어진 # z = cosx + isinx #
# z ^ n = cos (nx) + isin (nx) #
(nx) + isin (nx)) = (cosx + isinx)
(cos (nx) - isin (nx)) = (cos (nx) (nx)) / (cosx2 (nx) + sin2 (nx)) = cos (nx) -isin (nx)
# z ^ n + z ^ (- n) = 2cos (nx) #
# z ^ n-z ^ (- n) = 2isin (nx) #
그래서, 당신이 표현하고 싶다면 # 죄악 ^ nx # 여러 각도로 # sinx # 과 # cosx #:
# (2isinx) ^ n = (z-1 / z) ^ n #
확장하고 간단히 입력 한 다음 # z ^ n + z ^ (- n) # 과 # z ^ n-z ^ (- n) # 필요한 경우.
그러나, # cos ^ nx #, 그러면 너는 할거야. # (2cosx) ^ n = (z + 1 / z) ^ n # 비슷한 단계를 따르십시오.
