2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22의 합리적인 0은 모두 무엇입니까?

대답:

합리적인 근사 정리를 사용하여 가능한 것을 찾으십시오. 이성적인 0.

설명:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

합리적인 뿌리 정리에 의해서, 유일하게 가능한 이성적인 0은 형태로 표현 가능하다. # p / q # 정수의 경우 #p, q # 와 #피# 상수 항의 제수 #22# 과 #큐# 계수의 제수 #2# 주요한 기간의.

유일한 가능성 이성적인 0은 다음과 같습니다.

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

평가 중 #f (x) # 이들 각각에 대해 우리는 아무런 효과가 없다는 것을 알게되었습니다. #f (x) # 없다 이성적인 0.

#color (흰색) () #

우리는 큐빅을 실제로 풀지 않고 조금 더 알아낼 수 있습니다 …

판별 자 #델타# 형태의 3 차 다항식 # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # 공식에 의해 주어진다:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

이 예에서, # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # 과 # d = 22 #그래서 우리는 찾는다.

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

이후 # 델타> 0 # 이 입방체는 #3# 실수 0.

#color (흰색) () #

Descartes의 부호 규칙을 사용하면이 0 중 2 개가 양수이고 1 개가 부정적임을 알 수 있습니다.