대답:
다음은 세 가지 중요한 예입니다.
설명:
기하학적 시리즈
만약
#sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) #
지수 함수
정의하는 시리즈
# e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) #
이를 증명하기 위해
바젤 문제
1644 년에 제기 된 바젤 문제와 1734 년 오일러에 의해 풀린 바젤 문제는 양의 정수 제곱의 역수 합계의 가치를 물었다.
#sum_ (n = 1) ^ oo 1 / (n ^ 2) = pi ^ 2 / 6 #
기하학적 계열의 r ( "th") 항은 (2r + 1) cdot 2 ^ r이다. 시리즈의 첫 번째 n 항의 합은 무엇입니까?
(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = sum_ {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + sum_ {r = 0} ^ n 2 ^ r S = sum_ {r = 1} ^ nr * 2 S = a_ {01} (1 - 2 ^ n) / (1 - 2) + ... + a_ {(1 + 2) (n-1)} / (1-2) + 2 ^ {n + 1} - 11 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 (2-n-1) - 1) 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = sum_ { 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n-2 ^ i) S = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 ^ S를 검증하자. S = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 = 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdots S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdots S (0) = 1 = -2 + 3 S (1) = 7 = 2 * 2 + 3 S (2) = 27 = 6 * 2 ^ 2 + 3 그리고 S (3) = 83 = 10 * 2 ^ 3 + 3
무한 시퀀스와 무한 시리즈의 차이점은 무엇입니까?
숫자의 무한 시퀀스는 무한 개수의 숫자가있는 순서있는 목록입니다. 무한 시리즈는 무한 시퀀스의 합으로 생각할 수 있습니다.
수학에서 시퀀스와 시리즈의 차이점은 무엇입니까?
설명 참조 시퀀스는 함수 f : NN-> RR입니다. 계열은 시퀀스 용어의 합계의 시퀀스입니다. 예를 들어, a_n = 1 / n은 시퀀스이고, 그것의 용어는 1/2, 1/3, 1/4 ... lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . b_1 = 1 / 2 b_2 = 1 / 2 + 1 / 3 = 5 / 6 b_3 = 1 / 2 다음과 같이 계산할 수 있습니다 : b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) + 1 / 3 + 1 / 4 = 13 / 12 시리즈가 다양합니다.