입증 할 수있는 (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 각 로그의 기본 수는 5가 아니라 10입니다. 계속해서 1/80을 얻습니다. 누군가 도움을받을 수 있습니까?

대답:

#1/2#

설명:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1 / 2 #

대답:

일반적인 로그 ID를 적용하십시오.

설명:

방정식을 다시 써서 읽기 쉽도록하겠습니다.

입증 할 수있는 것:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0.5 #

첫째, 우리는 #log_x a + log_x b = log_x ab #. 우리는 방정식을 단순화하기 위해이를 사용합니다.

# (1 + log_5 6400) = (1 + log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400)

그 "#1+#"방해가되고있다. 그래서 우리는 그것을 제거하자. #log_x x = 1 #그래서 우리는 다음과 같이 대체합니다.

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

이전과 같은 추가 규칙을 사용하여 다음을 얻습니다.

# (log_5 5 + 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400)

마지막으로, 우리는 #log_x a = log_b a / log_b x #. 이것은 일반적으로 "기본 공식의 변경"이라고 불립니다. #엑스# 과 #에이# 가자. #엑스# 아래에있다. #에이# 원래 방정식에서 (왜냐하면 그것은 #로그#).

이 규칙을 사용하여 방정식을 단순화합니다.

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

로그를 지수로 다시 써서 더 쉽게 만들 수 있습니다.

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

이제 우리는 #x = 0.5 #이후 #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

#광장#

당신은 아마도 그 실수를 저질렀습니다. # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1 / 80 #. 조심하십시오, 이것은 사실이 아닙니다.