힘 m에 대한 (x2 + 1 / x)의 팽창의 1, 2, 3 번째 항의 계수의 합이 46이라면 x를 포함하지 않는 항의 계수를 구하라.

대답:

먼저 m을 찾으십시오.

설명:

처음 세 계수는 항상

# ("_0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, 및 # ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

이들의 합계는

# m ^ 2 / 2 + m / 2 + 1 #. 이 값을 46으로 설정하고 m을 구하십시오.

# m ^ 2 / 2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m-9) = 0 #

유일한 긍정적 인 해결책은 #m = 9 #.

이제 m = 9 인 확장에서 x가없는 용어는 다음을 포함하는 용어 여야합니다. # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

이 용어는 #('_6^9) = 84#.

해결책은 84입니다.