삼각형은 (5, 5), (9, 4) 및 (1, 8)에 모서리가 있습니다. 삼각형의 내접원의 반경은 얼마입니까?

대답:

#r = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

설명:

모서리 꼭지점을 호출합니다.

방해 #아르 자형# 인센터 I를 가진 incircle의 반경이다. I에서 각 변까지의 수직선은 반경 #아르 자형#. 그것은 삼각형의 고도를 형성합니다. 세 개의 삼각형이 함께 원래의 돌기를 만들고 그 영역 #mathcal {A} # ~이다.

# mathcal {A} = 1 / 2 r (a + b + c) #

우리는 가지고있다.

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

지역 #mathcal {A} # 측면이있는 삼각형 #알파벳# 만족하다

# 16 수학적 {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25-17-80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 mathcal {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #