(x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #
방법:
#int x e ^ (- x) dx = # ?
이 적분은 부품을 통한 통합이 필요합니다. 수식에 유의하십시오.
#int u dv = uv - int v du #
우리는
따라서,
#v = int e ^ (- x) dx # 방해
#q = -x # .그러므로,
#dq = -dx #
적분을 다시 작성하고 두 개의 음화를 추가하여
#v = -int -e ^ (- x) dx #
의 관점에서 작성
# v = -int e ^ (q) dq #
따라서,
#v = -e ^ (q) #
다시에 대한 대체
#v = -e ^ (- x) #
IBP의 수식을 되돌아 보면, 우리는 다음과 같이 대체해야 할 모든 것을 갖추고 있습니다:
#int xe ^ (- x) dx = x * (-e ^ (- x)) - int -e ^ (- x) dx #
두 개의 음화를 단순화하고 취소합니다.
#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #
두 번째 적분은 쉽게 풀 수 있어야합니다.
(x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #
정수 int (x ^ 2 * sin (pix)) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?
부분 별 통합을 사용하면 다음과 같은 수식을 사용합니다. intx (2) dv = uv - intv du 어느 파생 상품에 대한 제품 규칙을 기반으로합니다 : uv = vdu + udv이 수식을 사용하려면 우리는 어떤 용어가 u가 될 것인지, 어떤 것이 dv가 될지 결정해야합니다. 어떤 용어가 ILATE 방법이되는지 알아내는 유용한 방법. 역 삼각 로그 대수 대수 삼각 지수 이것은 어떤 용어가 "u"에 사용되는지에 대한 우선 순위를 제공하므로 남아있는 것은 무엇이든지 우리의 dv가됩니다. 우리의 함수는 x ^ 2와 sinpix를 포함하고 있습니다. 따라서 ILATE 메서드는 x ^ 2가 sinpix 인 trig보다 목록에서 대수적이며 더 높기 때문에 x ^ 2가 우리의 u로 사용되어야한다고 말합니다. u = x ^ 2, dv = sinpix 공식에 필요한 다음 항목은 "du"와 "v"이며, "u"의 미분과 "dv"의 적분을 찾아서 얻습니다. d / dxx ^ 2 = 2x = du 적분에 대해서는 대입을 사용할 수 있습니다. 우리는 이제 다음을 얻었습니다 : du = 2x dx, v = (-1 / pi) cospix 원래의
정수 int (x * cos (5x)) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?
Int u dv = uv - int v du이 적분을 성공적으로 찾기 위해 우리는 u = x, dv = cos 5x dx가되도록 할 것입니다. 따라서, du = dx 및 v = 1/5 sin5x. (v는 빠른 u-substitution을 사용하여 찾을 수 있습니다.) 내가 u의 값에 대해 x를 선택한 이유는 나중에 v를 u의 미분을 곱한 값을 통합하게된다는 것을 알기 때문입니다. u의 파생물은 단지 1이고 trig 함수를 단독으로 통합해도 더 복잡하지 않으므로 integrand에서 x를 효과적으로 제거하고 이제는 사인에 대해 걱정해야합니다. 따라서, IBP의 공식에 연결하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx integrand에서 1/5을 빼내면 int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/5 int sin 5x dx 사인을 적분하면 u- 치환 만 수행됩니다. 우리는 IBP의 공식에 이미 u를 사용 했으므로 대신 문자 q를 사용할 것입니다. q = 5x dq = 5 dx 적분 된 내부에 5 dx를 얻으려면 적분에 또 다른 1/5를 곱합니다 : int xcos5x dx = x sin5x dx = (x sin5x)
정수 int (x * ln (x)) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?
우리는 부분별로 통합을 사용할 것입니다. IBP의 수식을 기억하십시오. 이것은 int u dv = uv - int v du로 u = ln x, dv = x dx로 봅시다. 우리는 ln x의 미분 값이 1 / x와 같다는 것을 알기 때문에이 값들을 선택했습니다. 이것은 복잡한 것을 통합하는 대신에 (자연 로그) 아주 쉽게 통합 할 수 있다는 것을 의미합니다. (다항식) 따라서 du = 1 / x dx와 v = x ^ 2 / 2입니다. IBP의 수식을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다 : int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx x는 새로운 적분 값에서 상쇄됩니다 : int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx 이제 해답 규칙을 사용하여 해를 쉽게 찾을 수 있습니다. 통합 상수를 잊지 마라. int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2 / 4 + C