대답:
(n-1) / nx (2n-2) = 1-x ^ 2 / 2 (n-1) + x ^ 4 / 3-x ^ 6 / 4 … #
설명:
우리는 다음과 같은 Maclaurin 시리즈를 알고 있습니다. #ln (x + 1) #:
(n + 1) / nx ^ n = x-x ^ 2 / 2 + x ^ 3 / 3 … #
우리는 #ln (x ^ 2 + 1) # 모든 #엑스#~ 함께 # x ^ 2 #:
(n + 1) / n (x ^ 2) ^ n # (n + 1)
이제 우리는 # x ^ 2 # 우리가 찾고있는 시리즈를 찾으려면:
(n + 1) / nx (2n) = # (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_
(n + 1) ^ x (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1)) / nx ^ (2n-2) = #
(2 * 2-2) / 2 + x ^ (3 * 2-2) / 3-x ^ (4 * 2-2) / 4 … =
# = 1-x ^ 2 / 2 + x ^ 4 / 3-x ^ 6 / 4 … #
그것은 우리가 찾고 있던 시리즈입니다.
