계산법

X = 0에서 최소값은 0이고 x = 4에서 최대 값은 4 ^ 4 / e ^ 4입니다. 먼저 [0, oo]에서 f는 절대 음수가 아닙니다. 또한 f (0) = 0이므로 최소값이어야합니다. (0,4)에서 양수이고 (4, oo)에서 음수 인 f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ 우리는 f (4)가 상대 최대 값이라고 결론 지었다. 이 함수에는 도메인에 다른 중요한 점이 없으므로이 상대 최대 값도 절대 최대 값입니다. 자세히보기 »

절대 최대 값 : x = pi / 8 절대 최소값. x = 0, x = pi / 4 체인 규칙을 사용하여 1 차 도함수를 찾습니다. u = 2x; u '= 2이므로 y = sinu + cos uy'= (cosu) u '- (sinu) u'= 2cos2x - 2sin2x y '= 0 및 factor : 2 (cos2x-sin2x) = 0으로 설정하여 임계 수 찾기 cosu = sinu입니까? 2 차 미분을 구하십시오 : y = 4 ^ sin2x-4cos2x 2 차 미분 항을 사용하여 pi / 8에 최대 값이 있는지 확인하십시오. : y ''(pi / 8) ~ ~ -5.66 <0이므로 pi / 8은 해당 간격의 절대 최대 값입니다. 끝점을 확인하십시오 : y (0) = 1; 그래프로부터 : 그래프 {sin (2x) + cos (2x) [-1, .78539816, -.5, 1.54]}로부터 y (pi / 4) 자세히보기 »

최소값 : x = 1.147에서 f (x) = -6.237 최대 값 : x = 7에서 f (x) = 16464 주어진 범위의 함수에 대한 전역 최소값과 최대 값을 찾으라는 메시지가 표시됩니다. 그렇게하기 위해서 우리는 1 차 미분을 취하여 x에 대해 풀이하면 해결할 수있는 중요한 포인트를 찾아야한다. f '(x) = 5x ^ 4- 3x ^ 2 + 2x - 7x ~ 1.147 유일한 유일한 지점이 될 수 있습니다. 전역 극한을 구하기 위해서는 주어진 범위에 따라 x = 0, x = 1.147 및 x = 7에서 f (x) 값을 찾아야합니다. x = 0 : f (x) = 0 x = 1.147 따라서, [0, 7]의 간격 x에 대한이 함수의 절대 극한값은 최소값이다. x = 1.147에서 f (x) = -6.237 최대 값 : x = 7에서 f (x) = 16464 자세히보기 »

최대 값 없음. 최소값은 0입니다. 최대 값 없음 xrarr0, sinxrarr0 및 lnxrarr-oo이므로 lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo 따라서 최대 값은 없습니다. 아니오 g (x) = sinx + lnx라고하고 g가 양수 a와 b에 대해 [a, b]에 연속적이라는 것을 유의하십시오. [e ^ -2,1]의 부분 집합 인 g (1) = sin1> 0 "과"g (e ^ -2) = sin (0,9)의 부분 집합 인 [e ^ -2,1]에 중간 값 정리에 의해 g가 0이됩니다. 같은 수는 f (x) = abs (0)에 대해 0입니다. sinx + lnx) (도메인에서 모든 x가 음수가 아니어야 함). 자세히보기 »

X = ln (5) and x = ln (30) 절대 극한값은 "가장 큰"것 (가장 작은 최소값 또는 최대 값)이라고 생각합니다. 당신은 f '를 필요로합니다 : f'(x) = (xcos (x) e x x-sin x [ln (5), ln (30)]의 AAx, x ^ 2e ^ x> 0이므로 sign (xcos (x + 2) x) - sin (x) (1 + x))의 변화를 갖기 위해서이다. [ln (5), ln (30)]에서 AAx, f '(x) <0이므로 f는 [ln (5), ln (30)]에서 지속적으로 감소합니다. 그것의 extremas가 ln (5) & ln (30)에 있음을 의미합니다. 최대 값은 f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30))이다. ) 자세히보기 »

절대 최소값은 0이며 x = 0 및 x = 20에서 발생합니다. 절대 최대 값은 15root (3) 5이며 x = 5에서 발생합니다. 절대 극한값이 될 수있는 가능한 점은 다음과 같습니다. 즉, dy / dx = 0 점의 구간 종점 우리는 이미 종점 (0과 20)을 가지고 있으므로 전환점을 찾아 보자 : f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 / 3x ^ (-2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3) (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x20 = 4x5 = x 그래서 x = 5의 전환점이 있습니다. 이것은 극한 일 수있는 가능한 3 점이 : x = 0 "" ""x = 5 "" ""x = 20 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (15) = 자세히보기 »

(1, 1 / e)는 주어진 영역에서의 절대 최대 값이다. 최소값은 없다. f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ ) ^ 2 파생 값이 0이거나 정의되지 않은 경우 중요한 값이 발생합니다. 파생물은 결코 정의되지 않을 것입니다. 왜냐하면 e ^ (x ^ 2)와 x는 연속 함수이고 e ^ (x ^ 2)! = 0이면 x의 모든 값에 대해 f '(x) = 0 : 0 = e 위에서 언급했듯이 e ^ (x ^ 2)는 절대로 0과 같지 않으므로 우리의 유일한 것입니다. (^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 0 ^ e ^ (x ^ 2) 0 = 1 -2x ^ 2 2x ^ 2 = 1 x ^ 2 = 1 / 2 x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) 따라서 주어진 도메인에서 거짓말을합니다. 따라서 x = 1은 최대가 될 것입니다 (f (x)가 x -> + oo로 0으로 수렴하기 때문에). 최소값은 없습니다. 자세히보기 »

X = 1에서 -1.718의 절대 최대 값이 있고 x = 1에서 8에서 절대 최소값은 -5.921입니다. 구간에서 절대 극한값을 결정하려면 구간 내에있는 함수의 임계 값을 찾아야합니다. 그런 다음 간격의 끝점과 임계 값을 테스트해야합니다. 이들은 임계 값이 발생할 수있는 지점입니다. 임계 값 찾기 : f (x)의 임계 값은 f '(x) = 0 일 때마다 발생합니다. 따라서 f (x)의 미분을 찾아야합니다. ":" "f"(x) = 1-e ^ x 따라서 임계 값은 다음과 같은 경우에 발생합니다. "" ""1-e ^ x = 0 이는 다음을 의미합니다. "" "" "" "" "" "" "" ""e ^ x = 1 그래서 : "" "" "" "" "" 함수의 유일한 임계 값은 주어진 간격 [1, ln8]이 아닌 x = 0에 있습니다. " 따라서 절대 극한치가 발생할 수있는 유일한 값은 x = 1 및 x = 자세히보기 »

X = -1에서 최소값, x = 3에서 최대 값. (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + 2) x = -1 및 x = 3에 있기 때문에 이들의 특성은 (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x (x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3이된다. (dx2) / (dx2) (-1) = 1> 0 상대적 최소 (d2f) / (dx2) (3) = -1 / 49o 상대 최대 값이다. 함수 플롯을 첨부했습니다. 자세히보기 »

절대 최대 값 또는 최소값 없음, 우리는 x = 16에서 최대 값을, x = 0에서 최소 값을 갖는다. f (x) = 0이고 f "(x) (x-8 + 2x + 1) (x-8) = (x-8) x = 2 및 x = 8 일 때, 극한치를 가지지 만 f "(x) = 3 (x-2) = 3 (x) = 18 일 때, x = 8 일 때 f "(x) = 18 일 때 x = 0,16] x = 2에 로컬 맥시마가 있고 x = 8에 로컬 미니 마가 절대 최대 또는 최소가 아닙니다. 구간 [0,16]에서 우리는 x = 16에 최대 값을 가지고 x = 0에 최소값을 갖는다. (그래프는 실제 크기로 그려지지 않았다.) graph {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 [ 2, 18, 0, 130]} 자세히보기 »

절대 최소값은 -25/2입니다 (x = -sqrt (25/2)에서). 절대 최대 값은 25/2입니다 (x = sqrt (25/2)에서). f (-4) = -12이고 f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (취소 (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - 취소 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) f의 임계 수는 x = (25/2) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt (-sqrt (25/2) 25/2) 대칭 (f는 홀수), f (sqrt (25/2)) = 25/2 요약 : f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 절대 최소값은 -25/2입니다 (x = -sqrt (25/2)에서). . 절대 최대 값은 25/2입니다 (x = sqrt (25/2)에서). 자세히보기 »

(2, 5)에서 절대 극한은 없다. f (x) = x - sqrt (5x - 2) in (2, 5) 절대 극한을 구하기 위해서는 1 차 미분을 찾아 1 차 미분 테스트하여 최소값 또는 최대 값을 찾은 다음 종점의 y 값을 찾아 비교합니다. f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f (x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / (x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2) 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 Square 양면 : 5x - 2 = + - 25/4 함수의 영역은 급진파에 의해 제한되기 때문에 : 5x-2> = 0; ""x> = 2/5 5x - 2 = + 25/4 5x = 2/1 * 4/4 + 25/4 = 33/4 x = 33/4 * 1 / 5 = 33/20 ~ ~ 1.65이 임계점은 <2이므로 무시할 수 있습니다. 이는 절대 극한치가 끝점에 있음을 의미하지만 끝점은 해당 간격에 포함되지 않습니다. 자세히보기 »

절대 극한값 : (5, 1/10) 절대 최소값 : (0, 0) 주어진 시간 : f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "on interval"[0,9] 절대 극한은 상대적인 최대 값 또는 최소값을 찾고 y 값을 비교합니다. f (0) = 0/25 = 0 => (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => 9, 9/106) ~~ (9, .085) f '(x) = 0으로 설정하여 상대적인 최소값 또는 최대 값을 찾습니다. 몫 규칙을 사용하십시오. (u / v)'= (vu '- uv') / v ^ 2 u = x라고하자. ""u = 1; ""v = x ^ 2 + 25; (x) = 2x f '(x) = (x ^ 2 + 25) (1) - (x ^ 2 + 25) ^ 2 f'(x) = (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0이므로, 분자 = 0 -x ^ 2 + 25 = 0 x ^ 2를 설정하면된다. = 25 임계 값 : x = + - 5 우리의 간격은 [0, 9]이기 때문에 x = 5 / 5 = 2 / 25 = 5 / 50 = 1 / 10 => (5, 1/10) 자세히보기 »

국부적 인 극값이 존재하기 때문에 절대 극한은 존재하지 않습니다 : LOCAL MAX : x = -1 LOCAL MIN : x = 1 INFLECTION POINT x = 0 lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo 지역 극한값을 찾을 수 있습니다. f '(x) = 0 => f (x)가 고정 점 (MAX, 최소 또는 변곡점)을 가질 때, f'(x)를 계산해야한다. f '(x) = d / dx (5x) = f / (x)가 작을 때 f'(x) (x-1) = 35x ^ 4 (x + 1) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ (x-1) = 0 x_1 = 0 x_ (2,3) = + - 1 f '(x)> 0 x ^ 4> 0 AAx x + 1> 0> x> -1> 0>> x> 1 플롯을 그리면 foo (x)> 0 AAx가 (-oo, uu (1, + oo) : AAx를 (-oo, -1)로 증가 시키면, (1, 1) : uf (x) (-1,1) x = -1 => LOCAL MAX x = + 1 => LOCAL MIN x = 0 => INFLECTION POINT 그래프 {5x 자세히보기 »

우리는 간격 [1,4]에서 f (x)의 임계 값을 찾아야한다. 그러므로 우리는 (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2이므로 첫 번째 도함근의 근을 계산합니다. (4) = 16 + 2 / 4 = 16.5 f (1) = 1 + 2 = 3 따라서 최대 함수 값은 x = 4이므로 f (4) = ) = 16.5는 [1,4]의 f에 대한 절대 최대 값입니다. 가장 작은 함수 값은 x = 1이므로 f (1) = 3은 [1,4]에서 f의 절대 최소값입니다. [1 , 4]는 자세히보기 »

절대 극한값은 경계, 국부 극한값 또는 정의되지 않은 점에서 발생할 수 있습니다. 경계 x = 3과 x = 7에서 f (x)의 값을 찾으십시오. 이것은 f (3) = 1 및 f (7) = 7 / 43을 제공합니다. 그런 다음 파생물을 사용하여 지역 극한값을 찾습니다. d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v의 지수 규칙을 사용하여 f (x) = x / ^ 2 여기서 u = x 및 v = x ^ 2-6. 따라서, f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. 국부 극치는 f '(x) = 0 일 때 발생하지만 [3,7]의 x는 아무 것도 f'(x) = 0이 아닙니다. 그런 다음 정의되지 않은 지점을 찾습니다. 그러나 [3,7]의 모든 x에 대해 f (x)가 정의됩니다. 따라서 절대 최대 값은 (3,2)이고 절대 최소 값은 (7,7 / 43)입니다. 자세히보기 »

절대 최소값은 x = 1에서 -1이고 x = 3에서 절대 최대 값은 19입니다. 간격의 절대 극한에 대한 두 가지 후보가 있습니다. 이들은 간격 (여기서는 0과 3)의 끝점이고 간격 내에있는 함수의 임계 값입니다. 임계 값은 함수의 미분을 찾아 x의 값이 0인지를 찾아 냄으로써 발견 할 수 있습니다. 우리는 f (x) = x ^ 3-3x + 1의 미분이 f ' x) = 3x ^ 2-3이다. 임계 값은 3x ^ 2-3 = 0 일 때 단순화되어 x = + - 1이됩니다. 그러나 x = -1은 간격에 없으므로 유효한 유일한 임계 값은 x = 1에있는 값입니다. 절대 극한치는 x = 0, x = 1 및 x = 3에서 발생할 수 있음을 알게되었습니다. 어떤 것을 판별하려면 모든 기능을 원래 기능에 연결하십시오. 여기에서 우리는 x = 1에서 -1의 절대 최소값이 있고 x = 3에서 절대 최대 값이 19 인 것을 볼 수 있습니다. 함수의 그래프를 확인하십시오 : graph {x ^ 3-3x + 1 [-0.1, 3.1, -5, 20}} 자세히보기 »

로컬 미니 마. -2187/128입니다. 전체 최소 = -2187 / 128 ~ = -17.09. 전체 맥시마 = 64. 극한의 경우, f '(x) = 0. (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5} = (4x) -11) (x-5) ^ 2. [1,4]에서 f '(x) = 0 rArr x = 5! 따라서 더 이상 cosideration & x = 11 / 4가 필요 없습니다. (x-5) + (x-5) ^ 2, rArr f "(x) = (4x-11) * 2 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21) 이제, f (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9 / 4) 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128은 로컬 미니 마이다. 전체 값을 찾으려면 f (1) = (1-2) (1-5) ^ 3 = 64, & f (4) = (4-2) (4-5) ^ 3 = -2이 필요합니다. 따라서 최소 전역 최소값은 다음과 같이 나타낼 수있다. min min = min {-17.09, 64, -2} = - 2187 / 128 ~ = -17.09 글로벌 맥시마 = 최대 {로컬 맥시멈 (존재하 자세히보기 »

(-4, -381) 및 (8,2211) 극한값을 찾으려면 함수의 미분을 취하여 미분의 근원을 찾아야합니다. d / dx [6x ^ 3-9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 뿌리를 위해 해결하십시오 : 18x ^ (x-1) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6-x-2 = (+ 4) = -381 f (8) = 2211 따라서 극한 절대 값은 (-4, - 381) 및 (8,2211) 자세히보기 »

절대 최소값은 0 (x = 0에서)이고 절대 최대 값은 1 (x = 1에서)입니다. (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) / (x ^ 2-x + 1) (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x)는 결코 정의되지 않고 x = -1 ([0,3]에 있지 않음)과 x = 1에서 0이다. 인터벌의 끝점과 임계 수를 테스트하면 f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 따라서 절대 최소값은 0 (x = 0에서)이고 절대 최대 값은 1입니다 (x = 1에서). 자세히보기 »

아래의 x = 0에 대해 우리는 f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1을 가진다. 우리는 새로운 함수 g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR 그 결과 g는 RR에서 증가한다. 따라서 엄격하게 증가하는 g는 "1-1"(일대일)이므로, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g 0) <=> f (0) = 0 우리는 x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)자세히보기 »

아래를보십시오. 100 % 확신 할 수는 없지만 이것은 내 대답 일 것입니다. 짝수 함수의 정의는 f (-x) = f (x)이므로 f (-a) = f (a)이다. f (a)는 연속적이고 f (-a) = f (a)이므로 f (-a)도 연속적이다. 자세히보기 »

Dy / dx = tanh (lnx) / x-tanx 만약 문제가 아니라면 문제를 y와 같게 설정하고 싶습니다. 또한 대수의 속성을 사용하여 문제를 다시 작성하는 데 도움이 될 것입니다. y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) 이제 우리는 문제를 쉽게 읽을 수 있도록 두 가지 치환을한다. 이제 w = cosh (lnx)이고 u = cosx라고합시다. y = ln (w) + ln (u) 아, 우리는 다음과 같이 작업 할 수 있습니다. d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) 음, 우리는 lnx의 미분을 1 / x로 알고있다. 우리가 얻는 사슬 규칙을 사용하면; dx / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx 그래서 u와 w로 돌아가 그들의 파생어 (du) / dx = d / dxcosx = -sinx와 (dw ) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x (체인 규칙을 사용하여) 우리가 새로 발견 한 유도체와 u와 w를 dy / dx에 다시 넣습니다. dx / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx dy / dx = s 자세히보기 »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) 여기서 대체하면 엄청나게 도움이 될 것입니다! x ^ (1/2) = u now, y = e ^ u e ^ x의 도함수가 e ^ x so라는 것을 알고 있습니다. 체인 규칙 d / dx x (1/2) = (du) / dx = 1 / 2 * x ^ (- 1/2) = 1 / (x)를 사용하여 dy / dx = e ^ u * (du) 2 dq / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) 다음 식으로 다시 (du) / dx와 u를 연결하십시오. 자세히보기 »

(1,1)과 (1, -1)은 전환점입니다. 3 ^ 2times / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2 ^ x ^ 2 = 0 (dy) / (dy) / (dx) = (3x2-yy2) / (3y (y + 2x)) (dy) (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) (x + y) = 0 y = x 또는 y = -x Sub y = x 원래 방정식으로 돌아 가기 x ^ 3 + 3x * x ^ 2- 따라서, (1,1)은 원래의 방정식 x ^ 3 + 3x * (- x)로 되돌아가는 2 개의 전환점 Sub y = -x 중 하나이다. (3) 3 = 1 - 루트 (3) 3 = - 3 x 3 = 3 x 1 = 1 그래서 당신은 전환점 (1, -1)을 놓치고있었습니다. 자세히보기 »

(x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y 먼저, 우리는 (x, y)를 찾을 필요가있다. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (delg) / (delx) (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y- 임계점은 (0, -2)에서 발생하고, (0, -2)에서 (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2) (delx) / (delx) = del / (delx)) = del / (delx) (6x + = (delly) / (dely) = del / (dely) (6x + 6y ^ 2-24) = 12y (6y + 12y) (delx) = (delx) / (delxy) = (delx) / (delxy) = del / (delx) = (6x + 6y + 12) = 6D (x, y) = 6 (12y) -36D (0, -2) = D (0, -2) <0이므로, (0, -2)는 안장 점이다. 그리고 D (-5,3)> 0이고 (del ^ 2g) / (delx ^ 2)> 0이기 때문에 ( 자세히보기 »

먼저 몇 가지 정의를 작성해 보겠습니다. h를 상자의 높이라고하고 x를 더 작은 변이라고 부르면 (따라서 더 큰 변은 2x이므로 V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000에서 hh = 9000 / 2x * x times 2-> Area = 4x ^ 2 짧은면 : x * h times 2-> Area = 2xh Long sides : 2x (2x ^ 2) = 4500 / x ^ * h x = 4x ^ 2 + 6xh h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 최소값을 구하기 위해 A '를 0 A'= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0으로 구별하고 설정합니다. 그러면 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375- > x = 15 답 : 짧은 쪽은 15 인치 긴 쪽은 2 * 15 = 30 인치 높이는 4500 / 15 ^ 2 = 20 인치 답을 확인하십시오! 15 * 30 * 20 = 9000 자세히보기 »

F (x) = 2x ^ 2lnx의 정의 영역은 (0, + oo)의 간격 x입니다. (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 임계점은 f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 및 x> 0 : 1 + 2lnx = 0 lnx = -1의 해이다. / 2 x = 1 / sqrt (e)이 지점에서 : 임계점은 국부 최소값이므로 f "(1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11 / 2> 0. 안장 점은 다음과 같은 해의 해이다 : f "(x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 그리고 f"(x)는 단조 증가하므로 f )은 x <1 / e ^ 6에 대해 아래로 오목하고 x> 1 / e ^ 6 그래프 {2x ^ 2lnx [-0.2943, 0.9557, -0.4625, 0.1625] 자세히보기 »

이 함수에는 정지 점이 없습니다 (f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x는 공부하고 싶습니까?). 극한값이 아닌 고정 점에 대한 가장 분산 된 안장 점의 정의에 따르면, RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0, 0)에있는 해당 영역의 함수 D = (x, y) , y)를 RR ^ 2에 저장한다. f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x 이들을 식별하는 방법은 다음과 같은 방식으로 f에 대해 주어진 식을 다시 쓸 수 있습니다. f는 부분 미분의 벡터이다. nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) 도메인은 열린 집합이기 때문에, 열린 세트에는 경계 지점이 없으므로 극한값은 결국 경계에 놓이게됩니다. 따라서 함수의 그래디언트를 계산해 봅시다 : nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) 다음 방정식을 동시에 만족하면 null입니다. 두 번째를 y = 1 / (2x ^ 3)로 바꾸고 첫 번째로 대체하여 14x + 2x (1 / (2x))를 얻을 수있다. ^ 2) (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 14x + 1 / (2x ^ 자세히보기 »

((0,0), "min"), ((-1, -2), "saddle"), ((-1,2), "saddle" ), ((-5 / 3,0), "max") :} z = f (x, y)의 극한을 식별하는 이론은 다음과 같다 : 중요한 방정식 (부분 f) / 각 임계점에서 f_ (xx), f_ (yy) 및 f_ (xy) (= f_ (yx))를 평가한다. . 따라서 이들 각 점에서 델타 = f_ (xx) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2를 평가한다. 극한의 성질을 결정한다; {(델타 <0, "안장 지점이 있습니다"), {(델타> 0, "최소 f_ (xx) <0), (및"f_ } 우리는 첫 번째 부분 도함수를 찾는다 : (x, y) = 2x ^ 3 + xy ^ 2 + 5x ^ 2 + y ^ 2 우리의 중요한 방정식은 다음과 같습니다 : 6x ^ 2 + y ^ 2 + 10x = 0 2xy + 2y = 2y = 0 두 번째 방정식으로부터 2y (x + 1) = 0 => x = -1, y = 0 첫 번째 방정식에 x = -1을 곱하면 6 + y ^ 2-10 = 0이됩니다. 첫 번째 방정식에 y = 2 = 4 자세히보기 »

1 단계 - 부분 파생어 찾기 우리는 부분 파생어를 다음과 같이 계산합니다. f (x, y) = 6sin (x) sin ^ 2 (y) 하나 이상의 변수를 구별하여 둘 이상의 변수의 함수 인 반면, 다른 변수는 상수로 취급됩니다. 따라서 : 1 차 파생 상품은 다음과 같습니다 : f_x = -6cosxsin ^ 2yf_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y 2 차 파생 상품은 다음과 같습니다 : f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2yf_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) -12sinxcos2y 두 번째 부분 교차 파생 상품은 다음과 같다 : f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y f (x, y)의 연속성으로 인해 동일하다. 2 단계 - 임계점 식별 임계점은 f_x = f_y = 0 iff (부분 f) / (부분 x) = (부분 f) / (부분 y) = 0 즉, { = -6cosxin ^ 2y, = 0, ... [A]), (f_y = -6sinxsin2y, = 0, ... [B]) :}} 동시에 방정식 [A] -6cosxsin ^ 2y = 0을 고려하자. cosx = 0 => x = + 자세히보기 »

Y = pix = pi / 2 및 y = pix = pi / 2 및 y = pix = pi 및 y = pi / = pi 및 y = -pi / 2 x = -pi 및 y = pi / 2 x = -pi 및 y = -pi / 2 2 변수 함수의 임계점을 찾으려면 다음과 같은 그래디언트를 계산해야합니다. d / dx f (x, y) = 6cos (x (x, y))는 각 변수에 대해 파생 상품을 cointaining하는 벡터입니다. ) sin (y) 및 유사하게 d / dyf (x, y) = 6sin (x) cos (y)이다. 임계점을 찾기 위해 기울기는 zero {0 (0)}이어야하며, {6cos (x) sin (y) = 0}, (6sin (x) cos 0) :} 물론이 시스템은 6을 제거하는 것을 단순화 할 수 있습니다 : {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0) :} x = pm pi / 2, y = pm pi, 그리고 그 반대의 경우 x = pm pi와 y = pm pi / 2와 같이, 코사인을 소멸시키는 xa 점과 사인을 소멸시키는 y 점 , 총 8 점을 획득했습니다. 자세히보기 »

{0,0} saddle point {0, -2} local f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) vec 0 또는 {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0) H = grad (grad f (x, y)) 또는 H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- (0, 0) = ((-2, 0), (0, 2), 0, 1, 2, ))에는 고유 값 {-2,2}가 있습니다. 이 결과는 {0,0} 점을 안장 점으로 규정합니다. H (0, -2 / e ^ 2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2))는 고유 값 {-2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2}을 갖는다. 이 결과는 {0, -2} 점을 로컬 최대 값으로 규정합니다. 관심 지점 근처에서 f (x, y) 등고선도를 첨부했습니다. 자세히보기 »

점 (0,0), (1,0) 및 (0,1)은 안장 점입니다. 포인트 (1 / 3,1 / 3)는 로컬 최대 포인트입니다. f를 f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2로 확장 할 수 있습니다. 다음, 부분 미분을 찾아 0과 동일하게 설정하십시오. frac { partial f} { partial x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { partial y} = xx ^ 2-2xy = 분명히, (x, y) = (0,0), (1,0), (0,1)은이 시스템에 대한 해이므로 f의 중요한 점이된다. 다른 해는 시스템 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0에서 찾을 수 있습니다. x에 대한 y에 대한 첫 번째 방정식을 풀면 y = 1-2x가되며 두 번째 방정식에 연결하여 1-x-2 (1-2x) = 0 => -1 + 3x = 0 => x = 1 / 3이다. 이것으로부터, y = 1-2 (1/3) = 1-2 / 3 = 1 / 3이된다. 이 중요한 점의 성질을 테스트하기 위해 우리는 이차 파생어를 찾는다. frac { partial ^ {2} f} { partial x ^ {2}} = - 2y, frac { partial ^ {2} f} { partial ^ {2}} = - 2 자세히보기 »

안장 점은 {x = -63 / 725, y = -237 / 725}에 위치한다. 고정 점은 {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 결과 {x = -63/725, y = -237/725}를 얻는다.이 정지 점의 자격은 연관된 charasteristic 다항식으로부터 뿌리를 관찰 한 후에 행해진 다 그 헤 시안 행렬에. Hessian 행렬은 charasteristic polynomial p (λ) = λ2- "trace"(H)를 가진 H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2) λ + det (H) = λ ^ 2-4 λ-725 λ에 대해 풀면, λ = {-25,29}가되고, 이는 안장 점을 특징 짓는 반대 부호로 0이 아니다. 자세히보기 »

나는 안장 점을 찾지 못했지만 최소값은 발견되었습니다 : f (1 / 3, -2 / 3) = -1/3 극한값을 구하기 위해 x와 y에 대해 편미분을 취하여 편미분 동시에 0 일 필요가있는 경우, 그것들은 방정식의 시스템을 형성합니다 : 2 ((delf) / (delx) 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0이 선형 시스템 방정식은 y를 상쇄하기 위해 빼면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 3x - 1 = 0 => 색상 (녹색) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => 색상 (녹색) (y = -2/3) 방정식이 선형이므로 임계점이 하나뿐이므로 극좌표가 하나뿐입니다. 2 차 미분은 최대 또는 최소인지 여부를 알려줍니다. (del ^ 2f) / (delx ^ 2)) _y = ((del ^ 2f) / (dely ^ 2)) _ x = 2이 두 번째 부분은 일치하므로 그래프는 x와 y 축. 임계점에서의 f (x, y)의 값은 (원래 방정식으로 되돌아 간다) : color (green) (f (1 / 3, -2 / 3)) = (1/3) ^ 2 + (1/3) (-2/3) + (-2/3) ^ 2 + (-2/3) = 1/9 - 2/9 + 4/9 - 6/9 = 1/3) 그러므로 최소 자세히보기 »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 x 축을 중심으로 함수 f를 회전하여 생성 된 솔리드의 부피를 구하는 공식은 다음과 같습니다. V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx 따라서 f (x) = cotx, pi "/"4와 pi "/"2 사이의 회전의 고체 체적은 다음과 같다. (pi "/"2) csc ^ 2x-1dx = -pi [cotx + x] _ (pi "/"2) cot 2xdx = piint_ (0-1) + (pi / 2π / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 (4) 자세히보기 »

원점에서 안장을 가리 킵니다. 우리는 : f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x 그리고 우리는 편도 함수를 도출합니다. 부분 변수를 구별 할 때 다른 변수를 상수로 취급하면서 문제의 변수를 구별 할 때를 기억하십시오. 극한 또는 안장 지점에서 우리는 : (2) - (부분적으로) / (부분적으로) = 0 동시 적 : 즉, 2xy-y ^ 2 = 0 => y 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2yx ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) = 0 => x = 0, x = 1 / 2y 따라서, 원점 (0,0)의 임계점. 임계점의 본질을 확립하기 위해 다 변수 Taylor Series의 분석가가 필요하며 다음과 같은 테스트 결과가 필요합니다. Delta = (부분 ^ 2f) / (부분 x ^ 2) (부분 ^ 2f) / (부분 우리는 두 번째 부분 도함수를 계산합니다 : (부분 ^ 2f) / (부분 x ^ 2) = 2y (부분 ^ 2f) ; x 0 일 때 y (부분적인 ^ 2f) / (부분적 ^ 2f) = -2x 와 (부분 ^ 2f) / (부분 x 부분 y) = 2x- = 0 우리는 다음을 얻습니다. Delta = (0) (0) - {0-0} ^ 2 = 0 이는 표준 자세히보기 »

점 (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) 약 (1.26694,1.16437)는 지역 최소 점입니다. 1 차 부분 도함수는 (부분 f) / (부분 x) = y-3x ^ {- 4} 및 (부분 f) / (부분 y) = x-2y ^ {- 3}이다. 이 두 값을 모두 0으로 설정하면 시스템 y = 3 / x ^ (4) 및 x = 2 / y ^ {3}이됩니다. 첫 번째 방정식을 두 번째 방정식에 대입하면 x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27이됩니다. f의 도메인에서 x! = 0이기 때문에 x = {2} ^ {1/11}이므로 y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} 2 차 부분 미분은 (부분 ^ {2} f) / (부분 x ^ {2}) = 12x ^ {- 5 (부분 ^ {2} f} / (부분 x 부분 y) = (부분 ^ {2} f) / (부분 y 부분 x) = 1이다. 판별자는 따라서 D = (부분 ^ {2} f) / (부분 x ^ {2}) * (부분 ^ {2} f) / (부분 y ^ {2} ) / (부분 x 부분 y)) ^ {2} = 72x ^ {- 5} y ^ {- 4} -1. 이것은 자세히보기 »

F (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y 그래서 우리는 편도 함수를 유도합니다 : (f) / (x) = y 극값 또는 안장 점에서 : (부분적인 f) / (부분적으로 x) = 0 - y = 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y의 동시 해이다. ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27이 방정식을 빼면 : x ^ 2y-xy ^ 2 = 0 :. xy (x-y) = 0 :. x = 0; y = 0; x = y x = 0을 제거 할 수 있습니다. x = y = 3이고 x = y = 3 인 경우, 다음과 같이됩니다 : f (3,3) = 9+ 9 + 9 = 27 따라서이 플롯 (접선 평면을 포함)에서 볼 수있는 (3,3,27)에서 발생하는 단 하나의 임계점 만 존재합니다. 자세히보기 »

(1 / sqrt2, -1 / sqrt2)이고, (-1 / sqrt2, -1 / sqrt2)는 로컬 맥시마 (1 / sqrt2, -1 / sqrt2)이고, (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2)는 지역 최소 점 (0, pm 1 / sqrt 2)이고 (pm 1 / sqrt 2,0)은 굴곡 지점이다. (x_0, y_0)에 정지 점이있는 일반 함수 F (x, y)에 대해 테일러 급수 전개 F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2! 함수 f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2}에 대해 우리는 다음과 같이 정의한다. (delx) = ye ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ 2) (del y) = xe ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2y) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} 두 제 1 유도체가 다음 ponrs (0,0) (0, pm 1)에서 사라지는 것을보기가 쉽다. / sqrt2) (pm1 / sqrt2, pm1 / sqrt2, pm1 / sqrt2) 이러한 정지 점의 본질을 조사하기 위해 우리는 거기에서 두 번째 파생물의 거동을 관찰 할 필요가있다. 이제 ( 자세히보기 »

1 단계 - 부분 파생어 찾기 우리는 하나 이상의 변수를 차별화하여 둘 이상의 변수 함수의 부분 도함수를 계산합니다. 다른 변수는 상수로 취급됩니다. 따라서 : First Derivatives는 다음과 같다 : f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y - 2x e ^ (- x ^ 2 - y ^ 2) f_y = x + 2 차 미분 (인용)은 다음과 같다 : f_ (xx) = - 2e (xx - yy + 2) (- x ^ 2 - y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2 - y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ -x ^ 2-y ^ 2) 두 번째 부분 교차 미분은 f_ (xy) = 1 + 4xye ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yx) = 1 + 4xye ^ (- x ^ 2 -y ^ 2) 두 번째 부분 교차 미분은 f (x, y)의 연속성으로 인해 동일하다는 점에 유의하십시오. 2 단계 - 임계점 식별 임계점은 f_x = f_y = 0 iff (부분 f) / (부분 x) = (부분 f) / (부분 y) = 0 즉, { = 0, ... [A]), (f_y = x-2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2), = 0, ... [B]) :}} 동시에 우리는 수립 할 수있다 : 자세히보기 »

Z = f (x, y)의 극한을 식별하는 이론은 다음과 같습니다 : 중요한 방정식을 동시에 풀어라. ({(Critical Point, 결론)}, ((0,0,0), "saddle" f_ (xx), f_ (yy) 및 f_ (xy) (= f_x = 0)을 평가하면, (yx))를 계산합니다. 따라서 이들 각 점에서 델타 = f_ (xx) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2를 평가한다. 극한의 성질을 결정한다; {(델타 <0, "안장 지점이 있습니다"), {(델타> 0, "최소 f_ (xx) <0), (및"f_ } = xy (e ^ (y ^ 2) -e ^ (x ^ 2)) ""= xye ^ (델타 = 0, "더 분석이 필요하다" y ^ 2) - xye ^ (x ^ 2) 첫 번째 부분 도함수를 찾아 보자 : (부분 f) / (부분 x) = ye ^ (y ^ 2) + {(-xy) (2xe ^ )) + (-y) (e ^ (x ^ 2))} = ye ^ (y ^ 2) -2x ^ 2ye ^ (x ^ 2) (부분 y) = {(xy) (2y ^ (y ^ 2)) + (xyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy 자세히보기 »

항상 간격을두고 함수의 스케치부터 시작하십시오. 구간 [1,6]에서 그래프는 다음과 같이 보입니다. 그래프에서 볼 수 있듯이 함수는 1에서 6으로 증가합니다. 따라서 로컬 최소값 또는 최대 값은 없습니다. 그러나 절대 극한값은 간격의 끝점에 존재합니다. 절대 최소값 : f (1) = 11 절대 최대 값 : f (6) = 1 / 216 + 60 ~ ~ 60.005 희망 자세히보기 »

최대 f = 1. 최소값은 없습니다. y = f (x) = 1-sqrtx. 그래프가 삽입됩니다. 이것은 x> = 0 인 사분면 Q_1 및 Q_4에서 반 포물선을 나타냅니다. 최대 값 y는 끝에 있습니다 (0, 1). 물론 최소값은 없습니다. x에서 oo로, y에서 -oo로 주목하십시오. 부모 방정식은 y = 1 + -sqrtx로 분리 될 수있는 (y-1) ^ 2 = x입니다. 그래프 {y + sqrtx-1 = 0 [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} 자세히보기 »

[-2,4] 간격에서 x = -1에서 전역 최소값은 2이고 x = 4에서 전역 최대 값은 27입니다. 전역 극한치는 끝점 또는 간격 내의 임계 지점에서 두 곳 중 하나에서 한 간격으로 발생할 수 있습니다. 테스트해야 할 엔드 포인트는 x = -2 및 x = 4입니다. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 전력 규칙을 통해 f '(x)는 다음과 같이 나타낼 수있다. = 2x + 2 설정은 0, 2x + 2 = 0 ""=> ""x = -1 x = -1에 임계점이 있습니다. 이는 지구의 극값이 될 수도 있음을 의미합니다. f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 f (-1) = 2 + (- 1 + 1) 2 = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 따라서, x = -1에서 전역 최소값은 2이고, 구간 x = 4에서 전역 최대 값은 27이다. 4]. 자세히보기 »

[-oo, + oo]에서 f (x)는 절대 최대가 -1입니다. f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x)는 포물선이기 때문에 f (x) = 0 f '(x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f (x) 따라서 다음과 같이 f_max = (1, -1)이 결과는 f (x)의 그래프에서 볼 수 있습니다 : graph {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5.59, -3.343, 0.554]} 자세히보기 »

X_1 = -2는 최대 x_2 = 1 / 3이 최소입니다. 먼저 x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (x + 1) = 1 일 때 우리는 1 차 도함수를 0으로 동일시함으로써 임계점을 식별한다. -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 및 x_2 = 1 / 3 이제 임계점을 중심으로 2 차 도함수의 부호를 살펴 보자 : f "(x) = 12x + 2) <0 인 x_1 = -2는 최대 f "(1/3)> 0 즉 x_2 = 1 / 3이 최소값입니다. 그래프 {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10}} 자세히보기 »

도메인의 절대 최소값은 대략 1입니다. (pi / 2, 3.7124)이고 도메인의 절대 최대 값은 약 1에서 발생합니다. (3pi / 4, 5.6544). 지역 극한치는 없습니다. 우리가 시작하기 전에, 그것은 우리가 분석하고 sin x가 그 간격의 어느 시점에서든지 0의 값을 취하는지를 관찰하는 것을 의미합니다. sin x는 x = npi가되는 모든 x에 대해 0입니다. π / 2 및 3π / 4는 모두 pi보다 작고 0pi = 0보다 크며; 따라서 sin x는 여기서 0의 값을 취하지 않습니다. 이를 결정하기 위해 f '(x) = 0 (임계점) 또는 끝점 중 하나에서 극단이 발생 함을 상기하십시오. 우리는 위의 f (x)의 미분을 취하여이 미분이 0 (df) / dx = d / dx (3x) - d / dx (1 / sin x) = 3 - d 인 점을 찾습니다. / dx (1 / sinx)이 마지막 용어는 어떻게 풀어야합니까? d / (dx) (1 / sin x)와 같은 상황을 다루기 위해 개발 된 상호 규칙을 간략하게 고려하십시오. 상호 규칙은 우리가 주어진 다항식 함수 g (x) : d / dx 1 / g (x) = (-g '(x)) / ((g (x )) ^ 2 g (x)! = 0 우리의 자세히보기 »

X = 2에서 f (x)는 최소값을 갖는다. 진행하기 전에 위쪽으로 향하는 포물선임을 주목하라. 더 이상의 계산없이 최대치가없고 꼭지점에서 하나의 최소값을 알 수 있음을 의미한다. 사각형을 완성하면 f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1이되어 x = 2에서 꼭지점과 유일한 최소값을 얻을 수 있습니다. 모든 극한치는 주어진 간격의 임계점 또는 끝점에서 발생합니다. 주어진 간격 (-oo, oo)이 열려 있기 때문에 끝점의 가능성을 무시할 수 있으므로 함수의 중요한 점, 즉 함수의 파생어가 0이거나 존재하지 않는다. 이 값을 0으로 설정하면, x = 2 6x-12 = 0 => x = 12/6 = 0에서 임계점을 발견 할 수있다. f '(x) = d / dx (3x ^ 2-12x + 13) = 6x- 2 이제 우리는 그 점을 중심으로 f의 값을 확인하거나 2 차 미분 테스트를 사용하여 극값 (및 유형)인지 여부를 테스트 할 수 있습니다. 후자를 사용합시다. (2) = 6> 0이므로, 2 차 미분 검정은 f (x)가 다음과 같은 경우에 국부 최소값을 가진다는 것을 우리에게 말해 준다. f (x) = d / dx 따라서 f '(x)와 f "(x)를 사용하면 f (x)가 x = 2에서 자세히보기 »

어디 보자. 이제 rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3과 같이 주어진 함수를 y라고하자. 이제 wrt x를 dx / dx = -2x + 2로 미분한다. 이제 2 차 미분은 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 이제 2 차 미분 값이 음수입니다. 따라서이 함수는 극한값과 극소값을 가지고 있지 않습니다. 따라서 최대 점은 -2입니다. 함수의 최대 값은 f (-2)입니다. 희망은 도움이 :) 자세히보기 »

어디 보자. 주어진 범위에서 x의 임의의 값에 대해 rarr과 같은 함수를 주어진 것으로합시다. .dx = -6x + 30 :. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 이제, 함수의 2 차 도함수는 음수이면 f (x)의 값이 최대가됩니다. 따라서 최대 점 또는 극한 점만 얻을 수 있습니다. 이제 maxima 또는 minima에 상관없이 dy / dx = 0 : .6x + 30 = 0 : .6x = 30 : .x = 5 따라서 최대 점은 5입니다. 그래서 f (x)의 최대 값 또는 극값은 f (5)입니다. .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74 : .f (5) = - 75 + 150-74 : .f (5) = 150-149 : .f . 희망은 도움이 :) 자세히보기 »

함수는 극한을 포함하지 않습니다. 지수 규칙을 통해 f '(x)를 구하십시오. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 함수의 전환점을 찾아라. 함수의 미분이 0 일 때 발생합니다. 분자가 0 일 때 f '(x) = 0입니다. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x)는 절대로 0이되지 않습니다. 따라서이 함수에는 극한이 없습니다. 그래프 {(3x) / (x2-1) [-25.66, 25.66, -12.83, 12.83}} 자세히보기 »

함수는 x = 3에서 최소값을가집니다. 여기서 f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 1 차 미분은 특정 점에서 선의 그래디언트를줍니다. 정지 점이면 0이됩니다. 우리가 가지고있는 고정 점의 유형을 확인하기 위해 1 차 미분이 증가하는지 또는 감소 하는지를 테스트 할 수 있습니다. 이것은 2 차 미분의 부호에 의해 주어진다 : f ''(x) = 8 이것은 + ve이므로 1 차 미분은 f (x)에 대한 최소값을 나타내도록 증가해야한다. 그래프 {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} 여기서 f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 자세히보기 »

파생 함수가 양수에서 음수로 바뀔 위치를 찾으려면 0으로 설정하십시오. (x = 1에서 최소 x = 0에서 최대 값) 원래 함수의 파생물을 가져옵니다. f '(x) = 18x-18x ^ 2 , 이것은 원래 함수가 양수에서 음수로 기울기 변화를 가질 때 알려줍니다. 0 = 18x-18x ^ 2 방정식에서 18x를 계수 0 = 18x (1-x) x = 0,1 선을 만들고 0과 1 값을 플롯합니다. 0, 1, 1, 1 그런 다음 선 그림의 어떤 부분이 양수인지 음수인지 나타냅니다. 플롯이 음수에서 양수 (낮은 지점에서 높은 지점)로가는 경우에는 양수에서 음수 (높음에서 낮음)로 이동하면 Min입니다. 최대입니다. 미분 함수에서 0 이전의 모든 값은 음수입니다. 0 후에는 양수이고, 1이면 음수입니다. 그래서이 그래프는 0에서 1 낮은 지점이고 1에서 1 높은 지점입니다 낮은에서 높은 곳으로 낮은 곳으로갑니다 자세히보기 »

(f '(c) = 0 일 때 또는 존재하지 않는 경우) 간격에서 임계 값을 찾습니다. f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x f'(x) = 0으로 설정한다. -2x = 0 x = 0 그리고 f '(x)는 항상 정의됩니다. 극한값을 찾으려면 끝점과 임계 값을 연결하십시오. 0은이 두 가지 기준에 모두 부합합니다. f (0) = 64larr "절대 최대 값"그래프 {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66}} f (-8) = 0larr "절대 최소값" 자세히보기 »

최대 f (x)는 isf (0) = 1이다. x 축은 양방향에서 f (x)에 점근 적이다. 함수 규칙의 함수를 사용하면 x = 0에서 y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0이된다. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- x = 0, y '= 0, y' '<0이므로, f (0) = 1은 f (x (x) ), 필요에 따라, . [-.5, a]에서 1, a> 1입니다. x = 0은 두 방향 모두에서 f (x)에 점근 적입니다. 흥미롭게도 y = f (x) = e ^ (- x ^ 2)의 그래프는 스케일 된 (1 단위 = 1 / sqrt (2 pi)) 정규 확률 곡선이며, 정규 분포에 대해 평균 = 0, 표준 편차 = 1 / sqrt 2 자세히보기 »

X = 8에서 절대 최소값 -512, x = 1 / 16에서 절대 값 최대 값 1/32 간격에서 극한치를 찾을 때 중요한 값 또는 끝점 중 하나에 두 가지 위치가 있습니다. 간격의. 임계 값을 찾으려면 함수의 미분을 찾아서 0으로 설정하십시오. f (x) = - 8x ^ 2 + x이므로, 힘 룰을 통해 f '(x) = - 16x + 1을 알 수 있습니다. 이것을 0으로 설정하면 x = 1 / 16에 하나의 임계 값이 남습니다. 따라서 잠재적 인 최대 및 최소 위치에 대한 위치는 x = -4, x = 1 / 16 및 x = 8에 있습니다. 각각의 함수 값을 구하십시오 : f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1 / 16 = -1 / 32 + 1 / 16 = ul (1/32) f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) 가장 높은 값은 1/32이기 때문에 이것은 간격. 최대 자체는 1/32이지만 위치는 x = 1 / 16입니다. 마찬가지로 최저값과 절대 최소값은 -512이며 x = 8에 있습니다. 이것은 f (x) 그래프입니다. 최대 값과 최소값이 실제로 우리가 찾은 곳이라는 것을 알 수 있습니다. 그래프 {-8 자세히보기 »

X = -3 또는 x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g'= 2x + 2f '(x) = fg'+ gf '= e (2x + 2 + 2x + 1) = 0e ^ x (x ^ 2 + 4x + 1) 0 또는 x + 1 = 0, x = -3 또는 x = -1 f (x + 1) = 0 -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0.199 -> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min 자세히보기 »

극한값은 x = 2이고; f '(x) = 0 f'(x) = 2x-4 = 0; 도움이 될 그래프를보십시오. graph {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5}}는 x에 대해 풀이한다. 극한값을 찾기 위해 일반적으로 1 차 미분과 2 차 미분을 찾지 만,이 경우에는 1 차 미분을 간단히 찾아냅니다. 왜? 당신은 주어진 f (x) = x ^ 2 - 4x + 3에 답할 수 있어야합니다; f '(x) = 2x-4; f '= 2 상수 이제 f'(x) = 0을 설정하고 ==> x = 2에 대해 풀기 자세히보기 »

F (x)는 어디에서나 구별 할 수 있으므로 간단히 f '(x) = 0 f'(x) = sin (x) -cos (x) = 0를 구하십시오. Solve : sin 단위 원을 사용하거나 두 함수의 그래프를 스케치하여 같은 위치에 있는지 확인하십시오. 간격 [0,2pi]에서 두 솔루션은 다음과 같습니다. x = pi / 4 (최소) 또는 (5pi) / 4 (최대) 희망 도움이되는 자세히보기 »

최소값은 f (9)이고 최대 값은 f (-4)입니다. f '(x) = 2x-192이므로 선택된 간격에서 f에 대한 임계 수는 없습니다. 따라서 최소 W 최대 값은 엔드 포인트에서 _ 생합니다. f (-4) = 16 + 192 (4) +8은 분명히 양수이며 f (9) = 81-192 (9) +4는 명백하게 음수입니다. 따라서 최소값은 f (9)이고 최대 값은 f (-4)입니다. 자세히보기 »

(3,2)는 최소값입니다. (1,6) 및 (6,11)은 최대 값이다. 상대 극한은 f '(x) = 0 일 때 발생합니다. 즉, 2x-6 = 0 일 때입니다. 즉 x = 3 일 때. x = 3이 상대 최소값인지 또는 최대 값인지를 확인하기 위해 f "(3)> 0이고 그래서 => x = 3은 상대적 최소값, 즉 (3, f (3)) = (3 , 2)는 2 차 함수이기 때문에 상대 최소값과 절대 최소값입니다. f (1) = 6이고 f (6) = 11이므로, (1,6)과 (6,11)는 구간 [1]에서 절대 최대 값이라는 것을 의미한다. 그래프 {x ^ 2-6x + 11 [-3.58, 21.73, -0.37, 12.29]} 자세히보기 »

상대 최대 값 (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) 1 차 미분을 구하십시오. f (x) '= -2x + 5 임계 수를 찾습니다. f'(x) = 0; x = 5/2 2 차 미분 테스트를 사용하여 임계 수가 상대적 최대 값인지 확인하십시오. 또는 상대 min .: f "(x) = -2; f "(5/2) <0; 상대적 최대 x = 5/2 최대 값의 y 값을 찾습니다. f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25)에서의 -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 상대 최대 값 자세히보기 »

X = 2-8x + 12dy / dx = 2x-8dy / 12 일 때, 함수는 x = 4 그래프 {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, x = 4에서 dx = 0 => 2x-8 = 0x = 8 / 2 = 4 (dy2y) / (dx2) = 2> 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 그러므로 함수는 x = 4에서 최소값을 갖는다. 자세히보기 »

주어진 함수는 항상 감소하므로 최대 또는 최소 값을 갖지 않습니다. 함수의 미분은 y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ (2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 및 y '<0 AA x [4; 9] 주어진 함수는 함수가 항상 감소하므로 최대 또는 최소 그래프 {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17 , 4.795, 13.685]} 자세히보기 »

우리는 x = 0에서의 최소값과 x = 3에서의 변곡점을가집니다. 최대 값은 함수가 올라가고 다시 떨어지는 높은 지점입니다. 이와 같이 접선의 기울기 또는 그 지점에서 미분 값은 0이됩니다. 또한, 최대 값의 왼쪽에 대한 접선이 위쪽으로 기울어지면서 평평 해지고 아래로 기울어지면 접선의 기울기가 계속 감소합니다. 즉 2 차 미분 값이 음수가됩니다. 반면에 최소값은 기능이 떨어지면 다시 상승하는 낮은 지점입니다. 이와 같이 최소값에서의 미분 또는 미분 값은 0이됩니다. 그러나 최소값의 왼쪽에 대한 접선이 아래쪽으로 기울어지면서 평평 해지고 위쪽으로 기울어지면 접선의 기울기가 지속적으로 증가하거나 2 차 파생 값의 값이 양수가됩니다. 그러나, 2 차 도함수가 0 인 경우, 최대 점 및 최소 점은 전체 범위에 대해 보편적으로 최대 또는 최소 일 수 있거나 제한된 범위에서 최대 또는 최소로 국한 될 수있다. 질문에서 설명한 함수를 참조하여 이것을 보자. 그러면 f (x) = (x ^ 2-9) ^ 3 + 10을 먼저 구별하자. 1 차 미분은 f '(x) = 3 (x ^ 2-9) ^ 2 * 2x = 6x (x ^ 4-18x ^ 2 + 81) = 6x ^ 5-108x ^ 3 + 486x에 의해 주어진다. x ^ 2- 자세히보기 »

최소 : f (-2) = 1 최대 : f (+2) = 9 단계 : 주어진 도메인의 끝점을 평가 f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 5 = 색상 (적색) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = 색상 (적색) (9) 도메인. 이것을하기 위해 f '(x) = 0 f'(x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2 / 3 rarr x = sqrt (2/3) " 또는 "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~ ~ color (red) (3.9) (그리고, 아니, 나는 이것을 손으로 직접 계산하지 않았다) f (-sqrt (2) / 3)) ~~color (red) (~ 6.1) x = -2에서 {color (red) (1, 9, 3.9, 6.1)}의 최소값 = 1 최대 {color (red) (1,9,3.9 , 6.1)} = 9 at x = + 2 다음은 검증을위한 그래프이다 : graph {x ^ 3-2x + 5 [-6.084, 6.4, 1.095, 7.335]} 자세히보기 »

함수의 극값은 (4.5, -0.25) f (x) = (x-4) (x-5)는 f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = 9x + 20. 함수를 유도하면 다음과 같이 끝납니다 : f '(x) = 2x - 9. 이러한 함수를 유도하는 방법이 없다면 설명을 더 자세히 확인하십시오. f '(x) = 0 인 곳을 알기를 원합니다. 왜냐하면 그래디언트 = 0이기 때문입니다. f'(x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9x = 4.5 그러면이 x의 값을 원래 함수에 넣습니다. 이러한 유형의 함수를 유도하는 방법에 대한 Crach 과정 : 지수에베이스를 곱하십시오. (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) 지수를 1 씩 감소 시키십시오. 예 : f (x) = 3x ^ 3 - 2x ^ 2 - 2x + 3f '(x) = 3 * 3x ^ (3-1) - 2 * 2x ^ 1) - 1 * 2x ^ (1-1) f '(x) = 9x ^ 2 - 2x - 2x ^ 0 f'(x) = 9x ^ 2 - 2x - 2 자세히보기 »

간격 [0,5]에서 f (x)의 임계 값을 찾습니다. f '(x) = (x2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x2 + 9] ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' x = ± 3 일 때. f '(x)는 결코 정의되지 않는다. 극한값을 찾으려면 간격의 끝점과 임계 값을 f (x)로 연결하십시오.이 경우에는 3입니다. f (0) = 0larr "절대 최소값"f (3) = 1 / 6larr "절대 최대"f (5) = 5 / 36 그래프를 확인하십시오 : 그래프 {x / (x ^ 2 + 9) [-0.02, 5, -0.02, 0.2]} 자세히보기 »

절대 극한은 없으며 상대 극한의 존재는 상대 극한의 정의에 따라 다릅니다. f (x) = x / (x-2)는 오른쪽에서 xrarr2로 묶이지 않고 증가합니다. lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo 그래서 함수는 왼쪽에서 xrarr2로 묶이지 않고 [-5,5] f의 절대 최대 값을 가지지 않으므로 [-5 , 5]. 이제 f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2는 항상 음수이므로 도메인을 [-5,2] uu (2,5)로하면 함수는 [ 이것은 f (-5)가 영역 내의 x 값만을 고려하여 근처에있는 f의 최대 값이며 일방적 인 상대 최대 값이다. 미적분의 모든 치료법이 아니라 비슷하게 한쪽 상대 극한을 허용하는 경우, #f (5)는 상대적인 최소값입니다. 시각화를 돕기 위해 다음은 그래프입니다. 제한된 도메인 그래프는 단색이고 끝점은 표시됩니다. 자연 도메인 그래프는 그림의 점선 부분으로 확장됩니다. 자세히보기 »

(x) = 2sin (2x-pi) + 4g (x) = -2sin (2x) +4 g의 극한의 경우 (x = (x) = 0 - 4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = [-pi / 2, pi / 2]의 x에 대해 -pi / 4 자세히보기 »

Extrema는 x = + - 1이고 x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 Factorizing h 임계점은 따라서 + -1, + -sqrt (1/35) h ''가된다. (xx) x = -1, h "(x) = -68 일 때, x = 1, h"(x) = 68 일 때 x = -1에서 최대 값이 생길 것이다. x = sqrt (1/35), h ''(x) = 0.6761- 12.1702 = -11.4941에 대해 x = 1에 최소값이 존재하므로 x = # -sqrt (1)에 대해이 점에서 최대 점이 존재하게됩니다. / 35), h ''(x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941이므로,이 시점에서 최소값이 존재할 것이다. 자세히보기 »

최소값은 (1 / 4, -27 / 256)이고 최대 값은 (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 고정 점에 대해 dx / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- x = 1 d = 2y / dx ^ 2 = 0 따라서, 변위의 가능한 수평 포인트 (in x = 1 / 4 d = 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 그러므로 x = 1 / 4에서 최소와 오목한 위로 올라간다. 이제 x- 절편을 찾는 것은 y = 0 (x ^ 3-x) = 0 x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 x = 0, y- 절편을 찾는 것, x = 0 y = 0 (0,0) graph {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x [-10, 10, -5, 5} 최소값은 (1 / 4, -27 / 256)이며 최대 값은 (1,0) 자세히보기 »

대답은 다음과 같습니다. y ''= (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. 이것은 왜 : y '= (((cosx + x * (-sinx) -cosx) x2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3y "= ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) (xx2cosx) x3 + 3x4sinx + 6x3cosx-6x2sinx) / x6 = ( -x ^ 3cosx + 3x-4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4이다. 자세히보기 »

우리는 f를 f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2)로 재 작성하지만 lim_ (x-> oo) f (x) = oo 따라서 전역 극한은 없다. 지역 극한치에 대해 우리는 (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) 및 x_2 = -sqrt (5/7) x = -sqrt (5/7)에서의 최대 값은 f (-sqrt (5/7))입니다. = 100 / 343 * sqrt (5/7)이고 x = sqrt (5/7)에서의 국부 최소값은 f (sqrt (5/7)) = - 100 / 343 * sqrt 자세히보기 »

지역 극한은 (0,6)과 (1 / 3,158 / 27)이고 전역 극한은 + -oo이다. (x ^ n) '= nx ^ (n-1) xx = 0 x = 0, x = 1 / 3 그래서 xx (x) = 24x ^ 2-8 xx = (백색) (aaaaa) -oocolor (백색) (aaaaa) 0color (흰색) (aaaaa) 1 / 3color (흰색) (aaaaa) + oo f '(x) 색상 (흰색) (aaaaa) + 색상 (흰색) aaaaa) - color (white) (aaaaa) + f (x) color (white) (aaaaaa) uarrcolor (흰색) (aaaaa) darrcolor (흰색) (aaaaa) uarr 따라서 (0,6) (x) = 48x-8 48x-8 = 0 => x = 1 / 6 limitf (x) = - oo xrarr-oo (1 / 3,158 / 27) limitf (x) = + oo xrarr + oo 그래프 {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 [-2.804, 3.19, 4.285, 7.28}} 자세히보기 »

F (x) = (x ^ 2 + 2x + 1)에 f (x)가 절대 최소값을 갖는다. 절대 값 또는 국부 극값의 경우 : (x ^ 2 + 2x + 1) [Product rule] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3)의 모든 x에 대해 e ^ x> 0이므로 (x ^ 2 + 4x + 3) x + 1) = 0 -> x = -3 또는 -1 f "(x) = e ^ x (2x + 4) + e x (x ^ 2 + 4x + 3) [제품 규칙] 다시, e ^ x> 0이기 때문에 우리의 극한점에서 (x ^ 2 + 6x + 7)의 부호를 시험하여 점이 최대인지 최소인지를 결정할 필요가있다. f (-1) = e ^ -1 * 2> 0 -> f (-1)는 최소 f "(-3) = e ^ -3 * (-2) <0 -> f 3)은 최대 값이다. f (x)의 그래프가 f (-3)가 국부 최대 값이고 f (-1) 값이 절대 최소 값이라는 것이 명백하다는 것을 고려해 볼 때, 마지막으로, 극한점을 계산하면 : f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) [2] = 0, f (-3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 4e ^ -3 ~ 자세히보기 »

(0,0)은 로컬 최소값이고 (4 / 3,32 / 27)는 로컬 최대 값입니다. 지구의 극한은 없습니다. 차별화를 쉽게하기 위해 괄호를 곱하면 y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 형식으로 함수를 얻을 수 있습니다. 이제 국부적 또는 상대 극한 또는 전환점은 미분 f '(x) = 0, 즉 4x-3x ^ 2 = 0 일 때,> x (4-3x) = 0 => x = 0 또는 x = 4/3. 그러므로 f (0) = 0 (2-0) = 0이고 f (4/3) = 16 / 9 (2-4 / 3) = 32 / 27이다. 2 차 도함수 f "(x) = 4-6x는 f"(0) = 4> 0 및 f "(4/3) = - 4 <0의 값을 가지기 때문에, )는 로컬 최소값이고 (4 / 3,32 / 27)는 로컬 최대 값입니다. 전역 또는 절대 최소값은 -oo이고 전역 최대 값은 oo입니다.이 함수는 제한이 없기 때문입니다. 함수의 그래프는 모든 계산을 검증합니다 : graph {x ^ 2 (2-x) [-7.9, 7.9, -3.95, 3.95]} 자세히보기 »

지역 : x = -2, 0, 2 전역 : (-2, -32), (2, 32) 극한을 구하려면 f '(x) = 0이거나 정의되지 않은 점을 발견하면됩니다. 그래서 : d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 이것을 파워 규칙 문제로 만들기 위해, 48 / x를 48x ^ -1로 재 작성합니다. 지금 : d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 이제 우리는이 미분을 취합니다. 우리는 다음과 같이 끝납니다. 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 음수 지수에서 분수로 다시 이동 : 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 우리는 극한치가 발생할 위치를 이미 볼 수 있습니다 : f '(x )는 48 / x ^ 2 때문에 x = 0에서 정의되지 않습니다. 그러므로 그것은 우리의 극한치 중 하나입니다. 다음으로, 우리는 다른 것을 풀어 냄. 시작하기 위해 우리는 분수를 없애기 위해 x ^ 2로 양변을 곱한다 : 3x ^ 4 - 48 = 0 => x ^ 4 - 16 = 0 => x ^ 4 = 16 => x = ± 2 We 극한값이 발생하는 3 개의 장소가 있습니다 : x = 0, 2, -2. 우리의 절대 (또는 절대) 극한치가 무엇인지 알아 내기 위해 이들을 원래 자세히보기 »

이 함수에는 전역 극한치가 없습니다. 이것은 f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27의 로컬 최대 값을 가지며, f ((- 4 + sqrt31) / 3) = f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo 그래서 f는 전역 최소값을 갖지 않는다. lim_ (xrarroo) f (x) = oo 그래서 f에는 전역 최대 값이 없습니다. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5는 결코 정의되지 않고 x = (- 4 + -sqrt31) / 3 일 때 0이다. . ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3)의 수의 경우, 3f '(x)는 음수입니다. 우리가 x = (- 4 - sqrt31) / 3을 지나갈 때 f '(x)의 부호는 +에서 -로 바뀌므로 f ((- 4-sqrt31) / 3)는 국부 최대 값이다. 우리가 x = (- 4 + sqrt31) / 3을 지나갈 때 f '(x)의 부호는 -에서 +로 바뀌므로 f ((- 4 + sqrt31) / 3)는 국부 최소값이다. 산술 연산을 수행하여 마침내 대답을 얻습니다. f는 f ((- 4 - sqrt31) / 3) = (308 자세히보기 »

로컬 극한치 : x = -1/3 및 x = 1 글로벌 극한값 : x = + - infty 최대 값 및 최소값이라고도하는 로컬 극한치 또는 때로는 임계점은 단지 그들이 말하는 것과 같습니다. 즉 함수가 간단한 최대 값에 도달하거나 간단한 최소. 중요한 점을 찾고있을 때, 당신은 대개 점의 바로 옆에서 최대가 무엇을 중요하게 생각하기 때문에 그들은 지역이라고 불립니다. 지역 중요 지점을 찾는 것은 매우 간단합니다. 함수가 변하지 않고 함수가 변하지 않을 때를 찾습니다 (추측 한 경우) - 파생 값이 0입니다. 전력 규칙의 간단한 적용은 f '(x), f'(x) = 3x ^ 2 -2x - 1을 제공합니다.이 표현식이 0 일 때 우리는 걱정합니다 : 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 이제 우리는 x에서 2 차 방정식을 보았습니다.이 방정식은 상당히 쉽게 풀 수 있어야합니다. 2 차 방정식 또는 선택 방법에 의해 주어진이 2 차 방정식에 대한 실제 솔루션은 실제로 두 가지가 있습니다. x = -1/3 및 x = 1이므로 두 개의 극한치가 있다고 결정했습니다. 그들의 위치와 마찬가지로. 각 포인트가 최대 값인지 최소값인지 구분하는 것은 다른 이야기이며 여기서는 다루지 않을 것입니다.하지만 읽으려는 것이 있 자세히보기 »

(2, -9)에는 최소값이 있습니다. Given - y = x ^ 2-4x-5 첫 번째 두 도함수를 구하라. dy / dx = 2x-4 Maxima와 Minima는 두 번째 도함수에 의해 결정된다. (dx2) / (dx2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4x = 4 / 2 = 2x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 2 차 미분 값이 1보다 크기 때문에. (2, -9)에는 최소값이 있습니다. 자세히보기 »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x는 x = 1에 대한 지역 최소값을 가지고 x = 3에 대한 지역 최대 값을 갖는다. 함수는 모든 RR에서 x ^ 2 + 3> 0 AA x로 정의된다. 첫 번째 도함수가 0과 같은 곳을 찾아 critical point를 식별 할 수있다. f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / xy + = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 따라서 중요한 점은 x_1 = 1과 x_2 = 3이다. 분모가 항상 양수이기 때문에, f '(x)의 부호는 분자 (x ^ 2-4x + 3) 이제 선행 계수가 양수인 2 차 다항식은 뿌리 사이의 간격에서 음수 사이의 간격 밖에서 양수이므로 다음과 같이됩니다. f '(x) < (1,3)에서 x에 대해 f '(x)> 0 인 경우 f (x)는 (-oo, 1)에서 감소하고 x_1 = 1은 국부 최소값이어야하고 x_2 = 3은 국부 최대 값이어야한다. (3, + oo)에서 (1,3)으로 증가하고 다시 감소한다. 그래프 {2ln (x ^ 2 + 3) -x [-1.42, 8.58, -0.08, 4 자세히보기 »

함수는 다음과 같습니다 : 함수는 f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 (delf) / (delx) = 2x + y + 3 = (2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0) 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del = 0) :} =}, {(x = -3), Hessian 행렬은 Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) D (x, y) = det (H (x, y)) = (dx2) | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 따라서, 안장 점이 없습니다. D (1,1)> 0이고 (del ^ 2f) / (delx ^ 2)> 0 일 때, (-3,3) 자세히보기 »

로컬 최대 값은 80 (x = -1에서)이고 로컬 최소값은 -80 (x = 1에서 .f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x (x ^ 2 - 1) 중요 숫자는 -1, 0, 1입니다. f '의 부호는 x = -1을 전달할 때 +에서 -로 바뀌므로 f (-1) = 80은 지역 최대 값입니다. (f는 홀수이기 때문에 우리는 f (1) = - 80이 상대 최소값이고 f (0)은 국소 극한이 아니라는 결론을 즉시 내릴 수있다.) f '의 부호는 x = 0, 그래서 f (0)는 국소 극한이 아닙니다 .f '의 부호는 x = 1을 통과 할 때 -에서 +로 바뀌므로 f (1) = -80이 국소 최소값입니다. 자세히보기 »

1에서의 로컬 최대 값은 0에서 0이고 로컬 최소값은 0에서 0이다. f의 도메인은 다음과 같다. (13/15) x = -1에서 f '(x) = 0이고 x = 0에서 f'(x)가 존재하지 않습니다. -1과 9는 모두 f의 도메인에 있으므로 둘 다 임계 수입니다. 1 차 미분 테스트 : f '(x)> 0 (예 : x = -2 ^ 15) On (-1,0), f'(x) <0 (예 : at x = -1 / 2 ^ 15) 그러므로 f (-1) = 13은 국부 최대 값이다. (0, oo), f '(x)> 0 (큰 양수 x를 사용) 따라서 f (0) = 0은 지역 최소값입니다. 자세히보기 »

RR ^ n에 f (x)에 대한 국부적 인 임시 레코드가 없는가? 먼저 f (x)의 미분을 취할 필요가있다. dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 따라서, f '(x) = 6x ^ 6x + 7 로컬 익스트라마를 풀려면, 미분을 0으로 설정해야합니다. 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 이제, 문제. 그것은 x inCC이므로 로컬 익스트림은 복잡합니다. 이것은 입방식에서 시작할 때 일어나는 일입니다. 첫 번째 파생 테스트에서 복잡한 0이 발생할 수 있습니다. 이 경우에, RR ^ n에 f (x)에 대한 국부적 인 익스트림이 없다. 자세히보기 »

최대 f는 f (5/2) = 69.25입니다. 최소 f는 f (-3/2) = 11.25입니다. x = 5 / 2 및 -3/2 일 때 d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0 2 차 미분은 -12x + 12 = 12 (1-x) <0 at x = 5 / 2 및 x = 3 / 2에서> 0이다. 따라서 f (5/2)는 로컬 (유한 x에 대한) 최대 값이고 f (-3/2)는 로컬 (유한 x에 대한) 최소값입니다. xto oo, fto -oo 및 xto-oo, fto + oo로 표시 자세히보기 »

X = -2에서의 로컬 최대 값 x = 4에서의 로컬 최대 값 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x (x-1) f ''(- 2) = -36 <0 ie-8) = 6 (x-4) (x + 2)는 x = -2 인 경우 f '= 0을 의미한다. max_f_min (x) = 36> 0 즉, 전역 max_min은 지배적 인 x ^ 3 항에 의해 결정된다. lim_ {x to pm oo} f (x) = pm oo 이렇게 보일 것이다. 자세히보기 »

X = {- 3,0,3} 로컬 극한은 기울기가 0 일 때마다 발생하므로 함수의 미분을 먼저 찾아서 0으로 설정 한 다음 x에 대해 풀면 모든 x를 찾습니다. 국부적 인 극한치. power-down 규칙을 사용하면 f '(x) = 8x ^ 3-72x임을 알 수 있습니다. 이제 이것을 0으로 설정하십시오. 8x ^ 3-72x = 0. 해결하기 위해, 8x (x ^ 2-9) = 0을 얻기 위해 8x를 팩터 아웃 한 다음 두 개의 팩터 x ^ 2-9를 두 개의 팩터로 나눈 차이의 규칙을 사용하여 8x (x + 3) 3) = 0이다. 이제 이들 중 각각을 0으로 할 때 전체 표현식이 0이 될 것이기 때문에 개별적으로 0으로 설정하십시오. 이렇게하면 3 개의 방정식 (8x = 0, x + 3 = 0 및 x-3 = 0)이 제공됩니다. 첫 번째 문제를 해결하려면 양측을 8로 나눠서 x = 0이되게합니다. 두 번째 경우, x = -3이되도록 양쪽에서 3을 뺍니다. 마지막으로, 세 번째는 x = 3이되도록 양쪽에 3을 더합니다. 이것들은 로컬 극한치가 발생하는 모든 x 값입니다. 희망은 내가 도왔다! 자세히보기 »

유일한 극값은 x = 0.90322 ... 함수의 최소값입니다.하지만 큐빅 방정식을 풀면 답은 전혀 '좋지 않습니다.'라는 질문이 올 바르게 입력되었는지 확실합니까? 또한 아래에 제시된 분석량을 사용하지 않고 답변에 접근하는 방법에 대한 제안을 포함 시켰습니다. 1. 표준 접근법은 힘든 방향으로 우리를 가리킨다. 우선 미분을 계산하라 : f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x so (체인과 지수 규칙에 따라) f '(x) = 4 * 2 (4x-3) - (x- (x-4)) / x ^ 2 = 32x-24-4 / x ^ 2이 값을 0으로 설정하고 x : 32x-24-4 / x ^ 우리는 라디칼에 의해 풀 수있는 3 차 방정식을 가지고있다. 그러나 이것은 쉬운 과정과는 거리가 멀다. 우리는이 방정식이 일반적으로 세 가지 근본을 가지고 있지만, 적어도 하나는 될지라도 - 적어도 하나는 중간 값 정리 - http : // en에서 알 수있을 것입니다. wikipedia.org/wiki/Intermediate_value_theorem - 함수가 한쪽 끝에서 무한대로 이동하고 다른 쪽 끝에서 무한대로 이동하기 때문에 한 지점 또는 다른 지점에서 모든 값을 가져와야 함을 알 수 있습니다. 몇 자세히보기 »

1에 로컬 최소값 0이 있습니다 (어느 것도 글로벌입니다). e ^ 2에서 로컬 최대 값은 4 / e ^ 2입니다. f (x) = (lnx) ^ 2 / x의 경우, f의 도메인은 양의 실수, (0, oo)이다. 그런 다음 f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1] / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2를 찾으십시오. f '는 f의 도메인에 x = 0이 정의되어 있지 않으므로 f의 임계 수는 아닙니다. (0,1), (1, e ^ 2), (e ^ 2, oo)를 테스트 해보면 다음과 같이된다. f '(x) = 0 여기서 lnx = 0 또는 2-lnx = 0 x = 1 또는 x = ). (테스트 숫자로, 나는 e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3을 제안한다 - e가 0이되고 e ^ x가 증가하고있다.) 우리는 1을 통과 할 때 f ' 따라서 f (1) = 0은 국부 최소값이며, f '는 e ^ 2를 통과 할 때 양의 값에서 음의 값으로 바뀌므로 f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2는 국부적 인 최대 값이다. 자세히보기 »

F (x)의 극한은 다음과 같습니다. x = 0에서 최대 2, x = 2, -2에서 최소 0 모든 함수의 극한을 찾으려면 다음을 수행하십시오. 1) 함수 차별화 2) 파생어 설정 0과 같다. 3) 미지 변수를 풀어 라. 4) 해를 f (x)로 대입하면된다. (f (x) = sqrt (4-x ^ 2) -x ^ 2) ^ (1/2) 1) 함수를 다음과 같이 구한다. Chain Rule ** : f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) 단순화 : f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) 미분을 0과 동일하게 설정하십시오 : 0 = -x (4-x ^ 2) ^ 2) 이제,이 제품이므로 각 부분을 0으로 설정하고 다음을 풀 수 있습니다. 3) 알 수없는 변수를 해결합니다. 0 = -x 및 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 이제 x = 0이라는 것을 알 수 있고, 오른쪽을 풀려면 양변을 -2로 올려 지수를 취소하십시오. 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) (2-x) (2 + x) x = -2, 2 4) f (x)로 해를 대입하면 : 대체 할 수있는 완전한 솔루션이지만 간단합니다. 따라서 f (0) = 2 f (-2) = 0 f 자세히보기 »

이 함수에는 국소 극한치가 없습니다. 지역 극값에서 우리는 f 프라임 (x) = 0을 가져야 만합니다. 이제 프라임 (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 이를 위해 g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x의 값은 -8과 같아야합니다. g 프라임 (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x이기 때문에 g (x)의 극한은 x ^ 2 + 10x + 11 = 0, 즉 x = -5pm sqrt {14}. g (x)는 infty로, 0은 x에서 pm으로 각각 infty이므로 최소값은 x = -5 + sqrt {14}에 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 우리는 g (-5 + sqrt {14}) ~ ~ -1.56을 가지므로 f 프라임 (x) ~ 6.44의 최소값은 0이 될 수 없습니다. 자세히보기 »

파라볼 랑에는 한 개의 극한치 인 꼭지점이 있습니다. 그것은 (-4 1/2, -19 1/4)입니다. {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 이후 모든 곳에서 함수는 오목 해지고이 지점은 최소가되어야합니다. 포물선의 꼭지점을 찾는 데는 두 가지 근본 원인이 있습니다. 하나는 미적분을 사용하여 미분이 0 인 것을 찾습니다. 둘, 모든 비용으로 미적분을 피하고 방금 사각형을 완성하십시오. 우리는 연습을 위해 미적분을 사용할 것입니다. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, 우리는 이것의 유래 물을 취할 필요가있다. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1)이다. 전력 규칙을 사용하여, 우리는 {d f (x)} / dx = 2 * x ^ 1 + 9 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x + 9를 갖는다. 우리는이 점을 0으로 설정하여 임계점을 발견하고, 지역 및 전역 최소값 및 최대 값, 때로는 굴곡 지점에 0의 미분 값을 부여합니다. 0 = 2x + 9 => x = -9 / 2이므로 x = -9 / 2 또는 -4 1/2에 임계점이 하나 있습니다. 임계점의 y 좌표를 찾기 위해 x = -9 / 2에서 함수 f (-9/2) 자세히보기 »

로컬 Extrema : x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 미분 f '(x)를 구하십시오. f'(x) = 0 이것들은 당신의 임계 값과 잠재적 극한값입니다. 이 값으로 숫자 라인을 그립니다. 각 간격 내에서 값을 연결하십시오. f '(x)> 0이면 함수가 증가합니다. f '(x) <0이면 함수가 감소합니다. 함수가 음수에서 양수로 변경되고 그 지점에서 연속 될 때 지역 최소값이 있습니다. 그 반대. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3x5x) ^ 2f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3x5x ^ 2 + 12x ^ 2 + x = 0 x = (sqrt (481) -1) / 20 (x, y) ~~ 1.05 x = - (sqrt (481) +1) /20~1-1.15 x! = 3 / 5 <------ (- 1.15) ------ (0) ---- - (3/5) ----- (1.05) ------>이 간격 사이에 값을 입력하십시오 : a를 얻을 것입니다 : (-oo, -1.15)의 양수 음수 (-1.15, 0 ) 양수 On (0, 3/5) 양수 o 자세히보기 »

X = 0, -4/3 f (x) = x ^ 2 (x + 2)의 미분을 찾는다. 제품 규칙을 사용해야합니다. f' (x) = x2 + 2x2 + 4x = 3x2 + 4xf '(x) = x (3x + 4) 임계점을 찾기 위해 0과 같습니다. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x)는 x = 0, -4/3에서 국소 극한치를 갖는다. OR f (x)는 점 (0, 0)과 (-4/3, 32/27)에 국소 극한치를 갖는다. 자세히보기 »

함수는 2 개의 극한치를 가지고 있습니다 : f_ {max} (- 2) = 18 그리고 f_ {min} (2) = - 14 우리는 함수를 가지고 있습니다 : 극단적 인 점을 찾는 첫 번째 조건은 f '(x) = 0 인 곳에서만 존재한다는 것이다. 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 미분 값이 계산 된 점에서 부호를 변경하는지 확인해야합니다 : graph {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} 그래프에서 우리는 f (x)가 x = -2에 대해 최대 값을 갖고 x = 2에 대해 최소값을 갖는다는 것을 알 수 있습니다. 마지막 단계는 f (-2)와 f (2) 값을 계산하는 것입니다. 자세히보기 »

X ^ 3-3x + 6은 x = -1 및 x = 1에서 국부 극한치를가집니다. 함수의 국부 극한치는 함수의 1 차 미분 값이 0이고 1 차 미분의 부호가 변경되는 지점에서 발생합니다. 즉, f '(x-varepsilon) <= 0 및 f'(x + varepsilon)> = 0 (국소 최소) 또는 f '(x-varepsilon)> = 0과 f '(x + varepsilon) <= 0 (local maximum) 국부 극한값을 구하려면 f'(x) = 0 인 점을 찾아야한다. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 f '(x) = 0 = 3 (x + 1) (x-1) = 0 == 3 = x (x-1) + -1 f '의 부호를 보면, x <-1 인 경우 {(f'(x)> 0, -1 <x <1 인 경우 f '(x) <0}, (f' )> 0이면 x> 1) :} f '의 부호는 x = -1과 x = 1에서 각각 변하기 때문에 양쪽 지점에 국부 극값이 있음을 의미합니다. 주 : 표지판의 변화로부터 우리는 x = -1에 극대값이 있고 x = 1에 극소값이 있음을 알 수있다. 자세히보기 »