[0,20]에서 f (x) = x ^ (1/3) * (20-x)의 절대 극한값은 무엇입니까?

대답:

절대 최소값은 다음과 같습니다. #0#,에서 발생 #x = 0 # 과 # x = 20 #.

절대 최대 값은 # 15 루트 (3) 5 #,에서 발생 #x = 5 #.

설명:

극한 일 수있는 가능한 포인트는 다음과 같습니다.

전환점; 즉, # dy / dx = 0 #

간격의 끝점

이미 엔드 포인트가 있습니다 (#0# 과 #20#), 그래서 우리의 전환점을 찾아 보자.

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (-2/3) (20-x) -x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

그래서 전환점이 있습니다. #x = 5 #. 극한 일 수있는 3 가지 가능한 포인트는 다음과 같습니다.

#x = 0 "" ""x = 5 "" ""x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

이 값들을 #f (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20-0) = 0 * 20 = 색상 (적색) 0 #

# (5) = (5) ^ (1/3) (20-5) = root (3) (5) * 15 = 색상 (적색) (15root (3) 5 #

# (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = 루트 (3) (20) * 0 =

따라서, 간격 #x in 0, 20 #:

절대 최소값은 다음과 같습니다. #color (빨강) 0 #,에서 발생 #x = 0 # 과 # x = 20 #.

절대 최대 값은 #color (적색) (15root (3) 5) #,에서 발생 #x = 5 #.

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