[1, ln8]에서 f (x) = x - e ^ x의 절대 극한값은 얼마입니까?

대답:

절대 최대치는 #-1.718# …에서 # x = 1 # 및 절대 최소값 #-5.921# …에서 # x = ln8 #.

설명:

결정 절대 극한치 구간에서, 구간 내에있는 함수의 임계 값을 찾아야합니다. 그런 다음 간격의 끝점과 임계 값을 테스트해야합니다. 이들은 임계 값이 발생할 수있는 지점입니다.

임계 값 찾기:

임계 값 #f (x) # 언제든지 발생하다 #f '(x) = 0 #. 따라서, 우리는 #f (x) #.

만약:# "" "" "" "" ""f (x) = x-e ^ x #

그때: # "" "" ""f '(x) = 1-e ^ x #

따라서 임계 값은 다음과 같은 경우에 발생합니다. # "" ""1-e ^ x = 0 #

그 의미는 다음과 같습니다.# "" "" "" "" "" "" "" "" ""e ^ x = 1 #

그래서:# "" "" "" "x = ln1 = 0 #" "" "" "" "" ""

함수의 유일한 중요한 값은 다음과 같습니다. # x = 0 #, 이는 아니 주어진 간격으로 # 1, ln8 #. 따라서 절대 극한치가 발생할 수있는 유일한 값은 다음과 같습니다. # x = 1 # 과 # x = ln8 #.

가능한 값 테스트:

간단히 말해서, 찾기 #f (1) # 과 #f (ln8) #. 함수의 절대 최소값이 작을수록 절대 최대 값이 커집니다.

#f (1) = 1-e ^ 1 = 1- eapprox-1.718 #

#f (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5.921 #

따라서, #-1.718# …에서 # x = 1 # 및 절대 최소값 #-5.921# …에서 # x = ln8 #.

Graphed는 주어진 간격에 대한 원래 함수입니다.

그래프 {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}}

임계 값이 없으므로이 함수는 전체 간격 동안 계속 감소합니다. 이후 # x = 1 # 끊임없이 감소하는 간격의 시작이며, 가장 높은 값을가집니다. 같은 논리가 적용됩니다. # x = ln8 #, 그것은 간격의 가장 멀리이고 가장 낮을 것이기 때문에.