대답:
이 함수는 정지 점이 없다. (당신은 확실한가요? (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x # 당신이 공부하고 싶었던 사람입니까?).
설명:
가장 확산 된 정의에 따르면 안장 점 (극한치가 아닌 정지 점), 해당 도메인에서 함수의 정지 점을 찾고 있습니다 # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) in RR ^ 2} #.
주어진 식을 이제 다시 쓸 수 있습니다. #에프# 다음과 같은 방법으로 #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x #
그들을 식별하는 방법은 다음과 같은 그라디언트를 무효로하는 점을 검색하는 것입니다. #에프#, 이는 부분 파생의 벡터입니다:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
도메인은 열린 집합이므로 열려있는 집합에는 경계 지점이 없으므로 결국 경계에있는 극한을 검색 할 필요가 없습니다.
이제 함수의 그래디언트를 계산해 보겠습니다.
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
다음 방정식을 동시에 만족하면이 값은 null입니다.
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
우리는 두 번째를 # y = 1 / (2x ^ 3) # 첫 번째로 대체하여
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2 + (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
이것은 만족할 수 없다. RR #의 #x따라서 도메인에서 그래디언트가 null이되지 않습니다. 이것은 함수에 정지 점이 없음을 의미합니다!
