계산법

최대 극한값 = -89 atx = 5> = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 지역 극한값을 구하려면 우선 임계점 f '(x) = 3x ^ (x + 2) = 0 x = 5 (x + 1) = 2 x - 2 x - 5 = 0 3 또는 x = -1이 중요한 포인트입니다. 우리는 x = 5에서 최소값을 얻고 최소값은 f (x) = 6x-12 f (x ') = 18> 0이므로 2 차 미분 검정을 할 필요가있다. f는 x = -1에서 최대 값을 얻고 최대 값은 f (-1) = 19 일 때 f (( '') (-1) = -18 < 자세히보기 »

주어진 함수는 최소 점을 가지고 있지만 반드시 최대 점을 가지고 있지는 않습니다. 주어진 함수는 다음과 같다 : f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) diffiation시, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2)를 의미한다. ) ^ 2) = 0은 x ~~ -0.440489를 의미합니다. 이것은 극한의 요점입니다. 함수가이 특정 값에서 최대 값 또는 최소값을 얻는 지 확인하려면 2 차 미분 테스트를 할 수 있습니다. f ''(- 0.44)> 0 2 차 미분 값은 그 점에서 양의 값을 가지기 때문에 (2 * 1) , 이것은 함수가 그 점에서 최소 점을 달성 함을 의미한다. 자세히보기 »

이 함수의 실수를 결정하는 중요한 포인트는 x 약 -9.01844입니다. 이 시점에서 지역 최소값이 발생합니다. 지수 함수 (Quotient Rule)에 의해이 함수의 미분은 f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2)이 함수는 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 인 경우에만 0과 같습니다. 이 입방체의 근원은 음의 비합리적 (실제) 숫자와 두 개의 복소수를 포함합니다. 실제 루트는 x 약 -9.01844입니다. f '에 이보다 작은 수를 꽂으면 음수 출력이 나오고 f'에 이보다 큰 수를 꽂으면 양의 출력이 나옵니다. 따라서이 임계점은 f의 국소 최소값을 제공하고 f (-9.01844)는 약 244가 국소 최소값 (출력)입니다. 자세히보기 »

(0.14414, 0.05271)는 국부 최대 값 (1.45035, 0.00119)이고 (-1.59449, -1947.21451)는 국부 최소값입니다. . dy / dx = x (3x2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0e ^ (x ^ 3-7x) = 0,. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0, :. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo, :. x = oo 이것은 로컬 극값으로는 적합하지 않습니다. 3x ^ 3-7x + 1 = 0이 3 차 함수의 근원을 풀기 위해 Newton-Raphson 방법을 사용합니다. x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) 함수의 근원에 더 가깝게 접근 할 수있는 반복적 인 프로세스. 저는 여기에 긴 과정을 포함시키지 않고 첫 번째 근원에 도달 했으므로 우리는 긴 분열을 수행하고 다른 두 개의 뿌리에 대해 나머지 2 차항을 쉽게 풀 수 있습니다. x = 0.14414, 1.45035 및 -1.59449 이제 우리는 1 차 미분 테스트를 수행하고 각 루트의 왼쪽과 오른쪽 값을 사용하여 미분이 양수인지 음수인지를 확인합니다. 이것은 어떤 포인트가 최대 값인지 자세히보기 »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ -2) 약 0.541f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x = x (x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx 로컬 최대 값 또는 최소값 : f '(x) = 0 z = lnx로하자. z = 0 또는 z = -2 따라서 지역 최대 값 또는 최소값 : lnx = 0 또는 lnx = -2 : .x = 1 또는 x = e ^ 2 = -2 약 0.135 이제 x (lnx) ^ 2의 그래프를 살펴보십시오. 단순화 된 f (x)는 x = 1에서 국부 최소값을 가지며 x에서의 국부 최대 값은 (0, 0.25)에서 관찰됨을 알 수있다. 따라서 그래프 {x (lnx) ^ 2 [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87] : f_min = f (1) = 0 및 f_max = f (e ^ (- 2)) 약 0.541 자세히보기 »

우리는 x = 0에 대해 f '(x) = 0이므로 f (x) = - 2x ^ 2 + 9 일 때 f'(x) = 0이므로 x = -9 / 4 또한, f "(x) = - 4 따라서 x = 0에서 x = 0 그래프 {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } 자세히보기 »

지역 극한치는 없습니다. 로컬 극한치는 f '= 0이고 f'가 양수에서 음수로 또는 그 반대로 전환 될 때 발생할 수 있습니다. x ^ 4에 곱하는 f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 : f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8- 4 국부 극치는 f '= 0 일 때 발생할 수 있습니다. f (x) : graph {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f '에는 0이 없습니다. 따라서 f에는 극한치가 없습니다. 우리는 f의 그래프로 확인할 수 있습니다 : graph {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x [-5, 5, -118.6, 152.4]} 극한 없음! 자세히보기 »

X = sqrt (3/2)에서 x = -sqrt (3/2) 및 2sqrt (6)에서 로컬 극한은 -2sqrt (6)입니다. 로컬 극한은 함수의 1 차 미분 값이 0으로 평가되는 지점에 있습니다. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x) 따라서, 우리는 먼저 파생 함수 f'(x) ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 다음으로 f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) 따라서이 점에서 원래의 함수를 평가하면 x = -sqrt (3/2)와 2sqrt (6)에서 지역 최대 값으로 -2sqrt (6)을 x = sqrt (3/2) 자세히보기 »

Minima f : 38.827075 (x = 4.1463151)와 음수 x (x). 사실, f (x) = (x의 4 분위수) / (x-1) ^ 2. 이 부분은 점근선 포물선 y = x ^ 2 + 3x (x-1) ^ 2를 나타냅니다. 부분 분수의 방법을 사용하면, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / +4 및 수직 점근선 x = 1입니다. x에서 + -oo, f에서 oo. 첫 번째 그래프는 낮은 포물선 점근선을 보여줍니다. 두 번째 그래프는 수직 점근선의 왼쪽에있는 그래프 x = 1을 보여주고 세 번째 그래프는 오른쪽에 대한 것입니다. 이것들은 로컬 미니 마 f = 6과 35를 나타낼 수 있도록 축척되어 있습니다. 거의 x = 0의 스타터 3을 사용하는 수치 반복 방법을 사용하면 Q_1 최소 f는 x = 4.1473151에서 38.827075입니다. 나는 곧 Q_2 최소가 될 것이다. (xx + 2x + 4) = 0 [xx + 1x + 1] 0, 50]} 그래프 {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x + .0000001y- [x, y], [10, 10, 10, 10]} 그래프 {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x 자세히보기 »

F_ (min) = f (1 / 4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ 5 / 3) / 4. f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1 / 4); × RR- {1/4}. = 4x 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1 / 4) +1/4} / (x-1 / 4); xne1 / 4 = (2x-1 / 2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1 / 4) / (x-1 / 4) + (1/4) / (x-1 / 4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1 / 4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1 / 4)}; xne1 / 4 :. f (x) = 4 (x-1 / 4) ^ 2 + 3 / 4 + (1/4) / (x-1 / 4); xne1 / 4. 이제 로컬 Extrema의 경우 "f_ (min) 또는 f_ (max)"에 따라 f '(x) = 0 및 f "(x)> 또는 <0" = 0 ... (1) rArr (x) = 0 ... rArr4 {2 (x-1 / 4)} + 0 + 1 / 4 {(-1) / (x-1 / 4) = 1 / {4 (x-1 / 4) ^ 2}, 또는 (x-1 / 4) ^ 3 = 1 / 32 = 2 자세히보기 »

X = pi / 2에서 우리는 국부적 인 최대 값을 가지고 x = 3π / 2에서 f ''(x) = 1 일 때 우리는 국소 최소값을 갖는다. 최대 값은 함수가 올라가고 다시 떨어지는 높은 지점입니다. 이와 같이 접선의 기울기 또는 그 지점에서 미분 값은 0이됩니다. 또한, 최대 값의 왼쪽에 대한 접선이 위쪽으로 기울어지면서 평평 해지고 아래로 기울어지면 접선의 기울기가 계속 감소합니다. 즉 2 차 미분 값이 음수가됩니다. 반면에 최소값은 기능이 떨어지면 다시 상승하는 낮은 지점입니다. 이와 같이 최소값에서의 미분 또는 미분 값은 0이됩니다. 그러나 최소값의 왼쪽에 대한 접선이 아래쪽으로 기울어지면서 평평 해지고 위쪽으로 기울어지면 접선의 기울기가 지속적으로 증가하거나 2 차 파생 값의 값이 양수가됩니다. 그러나, 이들 최대 및 최소는 전체 범위에 대해 보편적으로 최대 또는 최소 일 수 있거나, 국한 될 수있다 (즉, 제한된 범위에서 최대 또는 최소). 질문에서 설명한 함수를 참조하여 이것을 보자. 그러면 f (x) = sinx를 먼저 구별하자. f '(x) = cosx이고 [0,2pi]에서 x = pi / 2 일 때 0이고 x = (3pi) / 2 일 때 0이다. x = 3 / 2에서 f 자세히보기 »

약 -1.7. 이 근사값을 나타내는 그래프를보십시오. 나중에 더 정확한 값을 주려고합니다. 첫 번째 그래프는 점근선 x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi를 보여줍니다. tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x)는 limit + -oo, x는 0으로 _ _ - 두 번째 (비 - 스케일 확장) 그래프는 로컬 극한값을 + -1.7로 근사합니다. 나는 이것을 나중에 개선 할 것이다. 지구의 극한은 없습니다. 그래프 {tan x / x 2 + 2x 3-x [-20, 20, -10, 10}} 그래프 {tan x / x 2 + 2x 3-x [-2,2,5,5 ]} 자세히보기 »

X = 1.763 지수 법칙을 사용하여 lnx / e ^ x의 도함수를 취한다 : f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) (x) = (1 / x) -ln (x)) / e ^ x f '(x) = 0 일 때 찾기 이것은 오직 다음과 같은 경우에만 발생한다. numerator is 0 : 0 = (1 / x-ln (x)) 그래프 계산기가 필요합니다. x = 1.763 1.763 이하의 숫자를 입력하면 긍정적 인 결과를 얻지 만 1.763 이상을 입력하면 부정적인 결과를 얻을 수 있습니다. 따라서 이것은 최대 값입니다. 자세히보기 »

지역 최소값은 25 + (26sqrt (13/3)) / 3입니다. 지역 최소값은 25 - (26sqrt (13/3)) / 3입니다. 지역 극한값을 찾으려면 1 차 미분 테스트를 사용할 수 있습니다. 우리는 지역 극한치에서 함수의 1 차 미분은 0과 같을 것이라는 것을 압니다. 그래서, 첫 번째 도함수를 취하여 0으로 설정하고 x에 대해 풀어 봅시다. 이 등가성은 2 차 함수로 쉽게 풀 수있다. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 공식. 우리의 경우, a = -3, b = 6 및 c = 10 이차 방정식 상태 : x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) 이제 우리는 x의 값을 로컬 극한 f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 그리고 f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 자세히보기 »

우리는 f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 그래서 x = 0 또는 x = -10 / 3이면 f ' (0) = - 2/5 <0 및 f " '(- 10/3) = 162 / 4205> 0 자세히보기 »

X = 2-2 = (x + 2) (x-2) 따라서 함수 (x-2) f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x + 2) ^ 2 국부 극점에 대하여 f '(x) = 0 그래서 [3 (x + 4) ^ 3] (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 자세히보기 »

상대 최대 값 : (-1, 6) 상대 최소값 : (3, -26) 주어진 : f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 첫 번째 미분을 찾아이를 팩터 : (3x + 3) (x-3) = 0 중요 숫자 : x = -1, ""x = 3 2 차 미분 테스트를 사용하여 이 중요한 숫자가 상대적 최대 값인지 상대적 최소값인지 확인하십시오 : "x = -1f"에서 f "(x) = 6x - 6f"(- 1) = -12 <0 => "상대 최대 값 x = 3 f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 f (3) = 12> 0 = = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + 1 = -26 상대 최대 값 : (-1, 6) 상대 최소값 : (3, -26) 자세히보기 »

터닝 포인트 (로컬 극한치)는 함수의 미분이 0 일 때, 즉 f '(x) = 0 일 때 발생합니다. 즉, 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3) 일 때. 2 차 미분 f '(x) = 6x 및 f "(sqrt (7/3))> 0 및 f"(- sqrt (7/3)) <0이므로 sqrt (7 / 3)은 상대 최소값이며 -sqrt (7/3)는 상대 최대 값입니다. 해당 y 값은 원래 방정식으로 다시 대체하여 찾을 수 있습니다. 함수의 그래프는 위의 계산을 검증합니다. 그래프 {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} 자세히보기 »

(0,15), (4, -17) 함수의 미분이 0 일 때 국소 극값 또는 상대 최소값 또는 최대 값이 발생합니다. 따라서 f '(x)를 찾으면이를 동일하게 설정할 수 있습니다 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 각 부분을 0으로 설정하십시오. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4) :} 극한치는 (0,15) 및 (4, -17)에서 발생합니다. 그래프에서 그것들을보세요 : graph {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} 극한 또는 방향의 변화는 (0,15)와 (4, - 17). 자세히보기 »

F (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3f '(x) = 3x ^ 2-18x f (x) _max = (1.37, 8.71) x = (18 + -sqrt (18) + 18) = 19x = 18x = 18x = 18x = 18x18 지역 최대 값 또는 최소값 : f '(x) = 0 따라서 : 3x ^ 2 ^ 로컬 최대 값 또는 최소값을 테스트하려면 : f "(1.367) <0 -> (2 + 4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ 로컬 최소 f (4.633)> 0 -> 로컬 최소 f (1.367) ~ 8.71 로컬 최대 f (4.633) ~ = -8.71 로컬 최소 이러한 로컬 극한은 f (x)의 그래프에서 볼 수 있습니다. 그래프 {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 [-22.99, 22.65, -10.94, 11.87]} 자세히보기 »

F (x)는 약 (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5)에 국소 최소값을 갖는다. 제품 규칙을 적용하십시오. d = (x-3) * d / dx (x-2-2x-5) + d / dx (x-2-2x-5) 2 × 2-8x + 6 + x2-2x-5 = 3x ^ 2-10x (x-2) + 1 * (x2-2x-5) +1 국부적 인 극한치 f '(x) = 0 따라서, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 이차 방정식을 적용하십시오. x = (+ 10 + -sqrt (- 10) ^ 2-4 * 3 * 1) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 약 6 3.2301 또는 0.1032f " ) = 6x-10 극한 지점에서 국부 최대 f "<0. 극한점에서 국부 최소값은 f "> 0입니다. 따라서, f_max 약 0.1032-3 (0.1032 ^ 2-2 *) f_max를 테스트하기 위해, f_max (0.1032) 0.1032-5) 약 15.0510 그리고 약 f_min (3.2301-3) (3.2301 ^ 2-2 * 3.2301-5) 약 -0.2362 :. f (x)는 약 0.1032, 15.0510에 국부 최대 값을 가지고 f 자세히보기 »

X_1 = -1은 최대입니다. x_2 = 1은 최소입니다. 먼저 1 차 미분을 0으로 간주하여 임계점을 찾습니다. f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 x ^ 2 = 3 x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 따라서 x ^ 2 = 1 - 다른 루트가 음수이고 x = + - 1 그러면 2 차 미분의 부호를 봅니다 : f "(x) = 6x + 6 / x ^ 3f"(- 1) = -12 최소 그래프 {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, 10]은 x_1 = -1이 최대 x_2 = 1이되도록 <0 f "(1) = 12> } 자세히보기 »

지역 최대 값 ~0.794 (x ~ ~ -0.563) 및 지역 최소값은 ~18.185 (x ~ ~ -3.107) 및 ~~2.081 (x ~ ~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 중요한 숫자는 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 정확한 해결책은 없지만 수치 방법을 사용하면 실제 솔루션은 대략 -3.107, - 0.563 및 0.887 f ''(x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 2 차 미분 시험을 적용한다 : f "(- 3.107)> 0, 2 + 3 × 108x ^ 5-426x4 + 376x + 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) 따라서 f (-3.107) ~ 18.185는 국소 최소값 f "(-0.563) <0이므로 f (-0.563) ~ -0.794는 국부 최대 값 f"(0.887)> 0이므로 f (0.887) ) ~ ~ -2.081은 지역 최소값입니다. 자세히보기 »

(1, e ^ -1) d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx : 제품 규칙을 사용해야합니다. f '(x) = xd / dx (ex-x) + ex-xd / dx (x) :. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1) :. x = 1 일 때 e (x) = 0 f '(x) = 0 e'-x- ^ x> 0 AA in RR :. 1 (x) = 0 => 1 = x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 따라서, , e ^ -1) graph {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5}} 자세히보기 »

이 함수에는 국소 극한치가 없습니다. f (x) = xlnx-xe ^ x는 x가 국부 극값이 되려면 g (x)가 다음과 같아야 함을 의미한다. g (x) = 1 + lnx - 제로. x의 실제 가치가 없다는 것을 보여줄 것입니다. 여기에서 g (x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquadg ^ { " e ^ x = 1 / (x (x + 2)) 이것은 수치 적으로 풀 수있는 초월적인 방정식이다. g ^ (0) = + oo와 g ^ '(1) = 1-3e <0이기 때문에, 근은 0과 1 사이에있다. 그리고 모든 양의 x에 대해 g ^ { "} (0) 이것은 유일한 근이며 g (x)에 대한 최대 값에 해당합니다. 수치 적으로 방정식을 푸는 것은 매우 쉽습니다. g (x)는 x = 0.3152에서 최대 값을 가지며 최대 값은 g (0.3152) = -1.957. g (x)의 최대 값이 음수이기 때문에, g (x)가 사라지는 x의 값은 없다. graph {xlog (x) -xe ^ x [-0.105, 1, -1.175, 0.075]} 위의 그래프에서 알 수 있듯이 함수 f (x)는 실제로 x = 0에서 최대 값을 갖지만 로컬 최대 값은 아닙니다. 아래의 그래프는 g (x) eq 자세히보기 »

X_1 = 2.430500874043 및 y_1 = -1.4602879768904 최대 점 x_2 = -1.0971675407097 및 y_2 = -0.002674986072485 최소 점 f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1의 미분을 결정합니다. (x-4) ^ 3] ^ 2 분자를 취한 다음 (x-2) (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 단순화 (x-4) ^ 2 * (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-4) = 0 (x-2) x = 4 및 asymptote x_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 x = 4 및 x의 값은 다음과 같다. = 2.430500874043 x_1을 사용하여 y_1 = -1.4602879768904 최대 x_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1.0971675407097 x_2를 사용하여 y_2 = -0.002674986072485를 얻으십시오. 최소 자세히보기 »

다항식은 어디에서나 구별 할 수 있으므로 f '= 0 f'= 12x ^ 2 + 6x-6 = 0에 대한 해를 찾기 만하면 중요한 값을 찾을 수 있습니다.이 간단한 2 차 방정식을 풀기 위해 대수학을 사용하십시오. x = -1 및 x = 1 / 2 이차 도함수에 연결하여 min 또는 max인지 확인합니다. f "= 24x + 6f"(-1) <0이므로 -1은 최대 f "(1/2)> 0이므로, 그래서 1/2은 도움이 된 최소한의 희망입니다. 자세히보기 »

이 함수는 x = 2에서 수직 점근선을 가지며, x가 + oo (수평 점근선)로 갈 때 위에서 1에 접근하고 x가 갈수록 아래에서 1에 접근합니다 ~ ~. 모든 미분은 x = 2에서도 정의되지 않습니다. x = 0, y = 0에 하나의 로컬 미니 마가 있습니다. (원점에 문제가 있습니다.) 내 수학을 확인하고 싶을지라도, 우리 중 최고는 홀수 음수 부호를 버리더라도 이것이 긴 질문입니다. x = 2 일 때 분모가 0이기 때문에이 함수는 x = 2에서 수직 점근선을 갖습니다. 큰 값 x ^ 2 = = (x-2) ^ 2와 x ^ 2> (x (x-2) ^ 2)의 경우, x가 + oo (수평 점근선) -2) ^ 2, x <0 인 경우 x ^ 2 <(x-2) ^ 2. 최대 / 최소값을 찾으려면 1 차 및 2 차 미분 값이 필요합니다. {d f (x)} / dx = d / dx (x ^ 2 / {(x-2) ^ 2}) 몫 규칙을 사용하십시오! {d / dx (x-2)}} / {(x-2) ^ 4}). 힘에 대한 규칙과 연쇄 규칙을 사용하면 {df (x)} / dx = {(2x) (x-2) * 2 - x ^ 2 (2 * (x-2) * 1)} / -2) ^ 4. 우리는 이제 다음과 같이 약간 씩 정리합니다. {d 자세히보기 »

Bbr (3) = (39,81) bb r '(t) = (39,81) ) = (8t, 9t ^ 2) 이는 접선 벡터입니다. 접선은 다음과 같다 : bb l (λ) = bb r (3) + λbb r '(3) = (39,81) + λ (24,81) bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) 자세히보기 »

한도는 1/5입니다. lim_ (xto0) sinx / (xx) = 1 lim_ (xto0) sinx / (xx) = 1 따라서 우리는 다음과 같이 우리의 재 작성을 할 수있다. lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 자세히보기 »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C 다음과 같이 주어진다 : ln (ab) = ln ln (a ^ b) = bln (a) : = int (ln (x))를 사용하면, (x / x = 1)을 나누면 : int (ln (x) + x) / (x) (x) / xdx + int dx 두 번째 적분은 단순히 x + C이며, 여기서 C는 임의의 상수입니다. 첫 번째 적분은 u- 대입을 사용합니다 : let u equiv ln (x), 따라서 du = 1 / x dx u- 대입 사용 : int udu + x + C 적분 (임의 상수 C는 임의 상수 = u ^ 2 / 2 + x + C x : = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C의 항으로 다시 대입 자세히보기 »

T = 0, t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 함수의 임계점은 함수의 미분 값이 0이거나 정의되지 않은 곳입니다. 우리는 파생 상품을 찾아서 시작합니다. 함수는 모든 실수에 대해 정의된다. 그래서 함수는 다음과 같은 힘 룰을 사용하여 수행 할 수있다. dt 우리는 그와 같은 비판적인 점을 발견하지 못할 것이다. 그러나 우리는 함수의 0에 대해 풀 수있다 : 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 , 우리는 t = 0이 해결책이라는 것을 알 수 있습니다. t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 이차 공식을 사용하여 이차 팩터가 0 일 때이를 풀 수 있습니다. 자세히보기 »

-cosec + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdxI = intcscx * cotxdx = -cscx + C 자세히보기 »

시퀀스는 n이 클 때 n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n과 동일한 동작을합니다. 위의 명령문을 명확하게 만들려면 표현식을 약간 조작해야합니다. 모든 항을 n ^ 5로 나눕니다. (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) / (n ^ 5 + 1) / n ). 이 모든 한계는 n> 0 일 때 존재하기 때문에 lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0이므로 시퀀스는 0 자세히보기 »

X in {-3/2, 3/2}이 질문은 실제로 y = 1 / x (접선 점에서 기울기로 생각할 수 있음)의 접선이 y = -4 / 9x + 7. 같은 기울기를 가질 때 두 선이 평행하기 때문에 y = 1 / x에 기울기가 -4/9 인 접선이 있는지 묻는 것과 같습니다. (x_0, f (x_0))에서 y = f (x)에 접하는 선의 기울기는 f '(x_0)로 주어진다. 위의 내용과 함께 f (x) = -4 / 9 인 f (x) = 1 / x 방정식을 푸는 것이 우리의 목표라는 것을 의미합니다. 미분을 취하면 f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 Solving, -1 / x ^ 2 = -4/9 => x ^ 2 = 9/4 :이됩니다. x = ± 3 / 2 자세히보기 »

F '(x) = g'(x) cos (g (x)) f (x) = sin (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g (x) = cos (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) 자세히보기 »

Y = ln (x) <=> e ^ y = x이 정의를 사용하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 암기 적으로 미분하면 : e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) 나누기 : 색깔 (흰색) (88) bb (e ^ yy = x + 4 + e ^ (- 3x) : dy / dx = (1-3e ^ (- 3x) dy / dx = 컬러 (청색) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) 자세히보기 »

Gottfried Wilhelm Leibniz는 수학자이자 철학자입니다. 수학 세계에 대한 그의 기여 중 많은 부분은 철학과 논리의 형태로 이루어졌지만, 통합 영역과 그래프 영역 사이의 단결을 발견하는 데 훨씬 더 잘 알려져 있습니다. 그는 주로 하나의 시스템에 미적분을 가져오고 미적분을 명확하게 정의하는 표기법을 고안하는 것에 중점을 두었습니다. 또한 고등 파생 상품과 같은 개념을 발견하고 제품과 체인 규칙을 깊이 분석했습니다. 라이프니츠 (Leibniz)는 주로 다음과 같이 자신의 발명 표기법을 사용했다. y = x는 함수를 의미하고,이 경우 f (x)는 yd / dx와 같고 함수의 파생어를 나타내며 intydx는 예를 들어, 제품 규칙은 다음과 같습니다. "Let"y = uv, 여기서 u와 v는 둘 다 함수 "Then"dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx 뉴튼이 그림에 올리는 곳인 일부 사람들에게는 압도적 인 태도를 취해야합니다. 자세히보기 »

Isaac Newton 경은 이미 중력 이론과 행성 운동으로 유명했습니다. 미적분학에서의 그의 발전은 행성 운동과 중력의 수학과 물리학을 통일시키는 길을 발견하는 것이 었습니다. 또한 제품 규칙, 체인 규칙, 테일러 (Taylor) 시리즈 및 1 차 미분보다 높은 파생 상품 개념을 도입했습니다. Newton은 주로 다음과 같은 함수 표기법을 사용했습니다. f (x) 함수의 파생어를 나타 내기 위해 f '(x)를 나타냅니다. 함수의 antiderivative를 나타 내기 위해 예를 들어, 제품 규칙보기 "Let"h (x) = f (x) g (x). 이 표기법은 Leibniz가 그림에 나오는 일부 사람들에게는 혼란 스러울 수 있습니다. "(x) = f '(x) + f (x) 자세히보기 »

실생활의 관점에서, 불연속성은 그래프 함수를 그릴 연필 펜을 위로 움직이는 것과 같습니다. 아래를보십시오.이 개념을 염두에두고, 몇 가지 유형의 불연속성이 있습니다. 피할 수없는 불연속 무한 점프 불연속 및 유한 점프 불연속이 유형은 여러 인터넷 페이지에서 볼 수 있습니다. 예를 들어, 이것은 유한 점프 불연속성이다. Mathematicaly, 콘티넨탈은 lim_ (xtox_0) f (x)가 존재하고 f (x_0)와 같다고 말하는 것과 동일하다. 자세히보기 »

함수가 특정 값 (또는 값)에 대해 잘 정의되지 않은 경우 불연속이 있습니다. 불연속, 점 및 점프의 3 가지 유형이 있습니다. 많은 공통 함수에는 하나 또는 여러 개의 불연속이 있습니다. 예를 들어, y = 1 / x 함수는 x = 0에 대해 잘 정의되지 않았으므로 x의 값에 불연속이 있다고 가정합니다. 아래 그래프를 참조하십시오. 커브는 x = 0에서 교차하지 않습니다. 즉, 함수 y = 1 / x는 x = 0에 대해 y 값을 갖지 않습니다. 비슷한 방식으로,주기 함수 y = tanx는 x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2에서 불연속성을 갖는다 ... 분모가 0 일 때 합리적인 함수에서 무한 불연속 점이 발생한다. y = tan x = (sin x) / (cos x)이므로, 불연속은 cos x = 0 일 때 발생한다. 점 불연속 점은 분자와 분모 사이에 공통 인자가있을 때 발생합니다. 예를 들어, y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3)은 x = 3에서 점 불연속 점을 갖습니다. 점을 제거하기 위해 조각 별 함수를 만들 때 점 불연속 점이 발생합니다. 예 : f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0}은 x = 0에서 점 불연속 점을 갖는다. 점프 불연속은 조각 별 또 자세히보기 »

(sqrt2x) / 2)) + C 분모 (분모)의 분모는 분광기 우리가 부분 분수를 할 필요가있는 모든 것은 상수를 풀면된다 : (3x ^ 2-x) / (x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) 분자는 항상 1도 이하이기 때문에 가장 왼쪽의 분수에 x 항과 상수 항이 둘 다 필요하다는 점에 유의하십시오. (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / 분모. 좌변 분모를 통해 증식 할 수는 있지만 엄청난 양의 일이 될 것입니다. 따라서 우리는 똑똑하고 대신 은폐 방법을 사용할 수 있습니다. 저는이 과정을 상세하게 다루지는 않겠지 만 근본적으로 분모를 0으로 만드는 것이 무엇인지 알아내는 것입니다 (C의 경우 x = 3 임). 그리고 그것을 왼쪽에 연결하고 덮는 동안 평가합니다. 이것은 다음과 같은 상수에 해당하는 요소를 올린다. C = (3 (3) ^ 2-3) / (3 ^ 2 + 2) (text (////)) (3-7) 우리는 D에 대해서도 같은 것을 할 수있다. D = (3 (7) ^ 2-7) / ((7 ^ 2 + 2) (7-3) (text (////))) = 35/51 은폐 방법은 선형 인자들에 대해서만 작용하기 때문에 전통적인 방법을 사용하여 A와 B를 풀고 왼편의 분모를 곱해야 자세히보기 »

(2/2) -1/6 (2/2) -1/6 (2/2) -1/6 (2/2) / 4sqrt (2x-1) + C이 적분에서 우리의 가장 큰 문제는 근음이므로 우리는 그것을 제거하고 싶습니다. u = sqrt (2x-1)을 대입하면됩니다. 미분은 다음과 같습니다. (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) 그래서 우리는 u와 관련하여 적분하기 위해 분수를 곱해서 (그리고 역수로 나누는 것은 분모를 곱하는 것과 같습니다) sqx (2x-1)) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) ^ 2-1 du 이제 우리가해야 할 일은 u에 관한 x ^ 2를 표현하는 것입니다. u에 대한 x를 통합 할 수 없으므로 u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- (u ^ 2 + 1) / 2 = (u ^ 2 + 1) ^ 2 / 4 = (u ^ 2 + 1) ^ 4 + 2u ^ 2 + 1) / 4 이것을 역으로 연결하여 다음과 같이 얻을 수 있습니다. int (u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1) / 4-1 du 역방향 전력 규칙을 사용하여 평가할 수 있습니다 : 1 / 4 * u ^ 5 / 5 + 2 / 4 * u ^ 3 / 3 + u / 4-u + C u = sqrt (2x-1)에 대해 대입하면 자세히보기 »

C = 2/3 x = 2에서 f (x)가 연속하기 위해서는 lim_ (x -> 2) f (x)가 존재해야한다. f (x)가 x = 2에서 명확하게 정의되었으므로 여기서는 문제가되지 않습니다. 첫 번째 가정을 조사해 봅시다. 한계가 존재할 때 왼손과 오른손 한계는 동일해야합니다. 수학적으로 : lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) 이것은 x = 2에만 관심이있는 이유를 보여줍니다. x의 유일한 값입니다. 이 함수는 오른쪽과 왼쪽에 다른 사물로 정의됩니다. 즉, 왼쪽과 오른쪽 한계가 같지 않을 가능성이 있음을 의미합니다. 이러한 한계가있는 'c'값을 찾으려고합니다. 다시 말해 조각 별 함수로 돌아가서 f (x) = cx ^ 2 + 2x의 왼쪽에있는 것을 볼 수 있습니다. 또는 x = 2의 오른쪽에 f (x) = x ^ 3 (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - cx 한계를 평가하는 것은 다음과 같습니다 : lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (2) c => 4c + 4 = 8 - 2c 여기에서 우리는 C에 대한 해답을 얻는 것일뿐입니다 : 6c = 4c = 2/3 우리는 무엇을 발견 했습니까? 자세히보기 »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) 양쪽을 구별합니다. 왼쪽에있는 미적분의 두 번째 기본 정리와 오른쪽에있는 제품과 사슬 규칙을 통해, 우리는 차별화가 다음과 같이 나타남을 알 수 있습니다. f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) x = 2로하면 f (4) * 4 = sin (2π) + 2picos (2π) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3 / 3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) 평가. (x)) 3/3-0 ^ 3 / 3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 / 3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin x = 4이다. (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0 (f (4) 자세히보기 »

(C) 함수 f가 lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L 인 경우 x_0 점에서 미분 가능하다는 점을 고려하면 주어진 정보는 효과적으로 f가 2 그 점에서 함수의 차별화 가능성은 그 시점에서의 연속성을 의미합니다. II : True 주어진 정보는 x = 2에서의 차별 가능성의 정의와 일치합니다. III : False 함수의 미분은 반드시 연속적 일 필요는 없습니다. 예를 들어 x! = 0이면 g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x), x = 0이면 0)}} 0에서 미분 가능하지만 미분은 0에서 불연속을 갖는다. 자세히보기 »

Y = -48x - 79 점 (x_0, f (x_0))에서 그래프 y = f (x)에 접하는 선은 기울기 f '(x_0)이고 (x_0, f (x_0)) . 이 경우 우리는 (x_0, f (x_0)) = (-2, 17)이 주어진다. 따라서 f '(x_0)을 기울기로 계산 한 다음 선의 점 기울기 방정식에 연결하면됩니다. f (x) = 8x ^ 3-8x => f '(-2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 따라서 접선은 -48의 기울기를 가지며 (-2, 17) 통과합니다. 따라서 방정식은 y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79입니다. 자세히보기 »

F (x) = x 우리는 f (x) = f ^ (- 1) (x)와 같은 f : RR rarr RR 함수를 찾는다. 그러한 함수 중 하나는 명백한 해법이다 : f (x) = x 그러나 문제의보다 철저한 분석은 Ng Wee Leng과 Ho Foo Him이 수학 교사 협회 (Journal of the Teachers of Mathematics) . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf 자세히보기 »

(x ^ 2 - a ^ 3) = (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2 - a ^ 2) (x ^ 2 + a ^ 2) = (x ^ 3 + a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = ( (x ^ 2 + a ^ 2)) / (취소 xa) (x ^ 2 + a ^ 2)) "이제 x = a를 채우십시오 :" "우리는 또한 H '의 법칙을 사용할 수있다 :" "분자와 분모의 도출 :" "(3 x 2) / (a 2) ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "x = a :" "= 3 / (4a) 자세히보기 »

먼저 제품 규칙과 체인 규칙을 사용하여 차별화합니다. y = u ^ (1/2) 및 u = x라고하자. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) 및 u'= 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) f (x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 x) (1 / 2) xx 5/2 f '(x) = 5 / 4sqrt 함수의 주어진 점은 x = a를 미분으로 평가하여 주어집니다. 질문은 x = 3에서의 변화율은 x = c에서의 변화율의 두 배라고 말합니다. 우리의 첫 번째 사업은 x = 3에서 변화율을 찾는 것이다. rc = 5 / (4sqrt (3)) x = c에서의 변화율은 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (삼)). 20sqrt (x) - 10sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3) 0 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 2sqrt (x) = sqrt (3) 4x = 3x = 3/4 그래서 c의 값은 3/4입니다. 잘하면이 도움이됩니다! 자세히보기 »

-1.11164 "이것은 합리적인 함수의 정수입니다." "표준 절차는 부분 분수로 나누고 있습니다." "먼저, 분모의 0을 찾습니다."x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1 또는 4 "그래서 우리는 부분 분수를 나누었습니다 :"(2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x (x-1) => A + B + C = 0, -5A-4B-C = 2 (x-1) (dx) / x-int {dx} / (x-1) + 4A = 1 => A = 1 / 4, B = -1, C = 3/4 " (| x-1 |) + (3/4) ln (| x-4 |) + C "이제 우리는 2와 3 사이를 평가합니다 :"= (1/4) ln (3) - ln (2) + 취소 (3/4) ln (1)) - (1/4) ln (2) + ln (1)) - (3/4) ln (2) = (1/4) ln (3) - 2 ln (2) = -1.11164 자세히보기 »

접선은 25x-9y + 54 = 0이고 y = x + 6 접선의 기울기를 m이라고합시다. 접선의 방정식은 y-6 = mx 또는 y = mx + 6입니다. 이제이 접선과 주어진 곡선 y = (x + 2) / (x + 3)의 교차점을 봅시다. 이 경우, y = mx + 6을 이것에 넣으면 mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) 또는 (mx + 6) (x + 3) = x + 2 즉 mx ^ 2 + 3mx + + 18 = x + 2 또는 mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 이는 x의 두 값, 즉 두 개의 교차점을 부여해야하지만 접선은 한 점에서만 곡선을 자릅니다. 따라서 y = mx + 6이 접하는 경우, 2 차 방정식에 대해 단 하나의 근이 있어야하는데, 이는 판별자가 0이면 (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 또는 9m ^ 2 (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -sqrt (342-900)) / 18 = (34 + -sqrt256) / 18 = (25x-9y + 54) (x-y + 6) / 18 ie 25/9 또는 1이므로 접선은 y = 25 / 9x + 6 즉 25x-9y + 54 = 0 및 y = ) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 [-12 자세히보기 »

그것은 k> 0에 대해서만 중요한 점을 가지고 있습니다. 먼저, h (x)의 1 차 미분을 계산해 봅시다. (dx) [ex (x) + kx] = d / (dx) [ex (-x)] + d / (dx) [kx] = - e 이제 x_0이 h의 임계점이 되려면 h ^ (프라임) (x_0) = 0 또는 h ^ (프라임) (x_0) = -e ^ (k) == x_0 = -ln (k) 이제, k의 자연 대수는 단지 k의 자연 로그이다. k> 0에 대해 정의되므로, h (x)는 k> 0의 값에 대해서만 임계점을 갖는다. 자세히보기 »

N과 S면의 길이를 x (피트)로하고 다른 두면을 y (또한 피트)라고 부르겠습니다. 그러면 담장의 비용은 N * S와 2 * y *에 대해 2 * x * $ 10이됩니다. E + W에 대해 $ 15 그러면 울타리의 총 비용 방정식은 다음과 같습니다. 20x + 30y = 480 y : 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3x 영역을 분리합니다. 영역 : A = x * 우리가 얻는 방정식에서 y를 대체하면 다음과 같습니다. A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2 / 3x ^ 2 최대 값을 구하려면이 함수를 구별하고 파생 함수를 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 어느 x = 12에 대한 해결 이전 식에서 y = 16-2 / 3 x = 8을 대입하면 답 : N과 S면은 12 피트 E와 W 측면은 8 피트입니다. 면적은 96 평방 피트입니다. 자세히보기 »

체인 규칙 : (fg) '(x) = f'(g (x)) * g (3 * 2) '(x) 먼저 외부 함수를 구별하여 내부 만 남기고 내부 함수의 미분을 곱하십시오. (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) ^ (1/2) * d / dx (3x- 1) / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 초 -2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt 자세히보기 »

Lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} 1 f (n) = n ^ (1 / n) log (n) = lim_ {n-> 0} (1 / n) / 1 = 0 log (n) lim_ {n ~ oo} f (n) = e는 lim_ {n ~ oo} f (n) = e를 의미한다. ^ 0 = 1 자세히보기 »

(1 / x) / (죄는 (1 / x)) = 1 우리는 다음을 추구한다 : lim = ) 우리가 한계를 평가할 때 우리는 함수의 행동을 "가까운"지점에서 본다. 문제의 지점 "at"에서의 함수의 행동이 아니라 x rarr 0으로서 어떤 점을 고려해야 하는가? (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) lim_ (x rarr 0) 1 = 1 명확성을 위해 x = 0 그래프 주위의 행동을 시각화하는 함수의 그래프 {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, -5, 5}} 함수 y = sin (1 / x) / sin (1 / x)는 x = 0에서 정의되지 않는다. 자세히보기 »

한계가 존재하지 않습니다. x가 1에 가까워지면 인수 pi / (x-1)은 pi / 2 + 2pik 및 (3pi) / 2 + 2pik 값을 무한대로받습니다. 그래서 죄 (pi / (x-1))는 무한히 많은 횟수로 -1과 1의 값을 취합니다. 이 값은 단일 제한 숫자에 근접 할 수 없습니다. 그래프 {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} 자세히보기 »

"설명보기" "x |의 정의 적용 :"f (x) = | x | = "{(f (x) = 1, x> = 0, = 0, f '(x) = -1, x <= 0) :} "그래서 우리는 f'(x)에 대해 x = 0에서 불연속성이 있음을 알 수 있습니다." "나머지 부분은 어디서나 구별 할 수 있습니다." 자세히보기 »

Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) 시그마 (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) (n)) + (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) 이것은 축소 된 시리즈입니다. 첫 번째 용어는 -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2입니다. 자세히보기 »

2 차 미분 검정은 임계 수 (포인트) x = 4 / 7은 임계 수 (포인트) x = 0, 1에서 f의 본질에 관해 아무 말도하지 않고 f에 대해 로컬 최소값을 제공함을 의미합니다. 제품 규칙은 f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 3이라고 말합니다. 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) x는 f가 x = 0,4 / 7,1에 임계 수 (점)를 가지고 있음을 의미합니다. 제품 규칙을 다시 사용하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. f "(x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * -1) * ((3x-3 + 2x) * (7x-4) + 7x ^ 2-7x) = x ^ 2 * (x-1) * (42x ^ 2-48x + 12) = 6x ^ 2 * (0) = 0, f "(1) = 0, 및 f"(4/7) = 576 / 2401> 0이다. 따라서 2 차 미분 검정은 임계 수 (포인트) 자세히보기 »

다음과 같이하자 : S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) 효과가 불명확하면 최상의 옵션 S = x ^ 2 {0a_0x ^ (-1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} {0a_0x ^ (1 ) + 1_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} 그런 다음 시리즈를 다시 "시그마"표기법으로 넣을 수 있습니다 : S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ n + 1)) 자세히보기 »

V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx 고체의 부피는 다음과 같습니다 : V = piint (f (x)) ^ 2 dx 따라서, 우리의 원래의 Intergral은 다음과 같습니다. V = piint_0 ^ 4 (x) dx 이것은 다음과 같습니다. V = pi [x ^ 2 / (2)] x = 0을 우리의 하한선으로, x = 4를 상한선으로 사용합니다. 미적분의 근본 정리를 사용하여 상한에서 하한을 뺀 합계 표현으로 우리의 한계를 대체합니다. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi 볼륨 단위 자세히보기 »

한도를 사용하면 해당 지점에서 기능이 정의되지 않은 경우에도 특정 지점 주변의 기능 경향을 조사 할 수 있습니다. 아래 함수를 살펴 보겠습니다. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} x = 1 일 때 분모가 0이므로 f (1)은 정의되지 않습니다. 그러나 x = 1에서 한계가 존재하며 함수 값이 2에 가까워짐을 나타냅니다. lim_ {x-1} / {x-1} = lim_ {x-1} {lim-1} }이 도구는 접선의 기울기가 파선의 교차점에 가까운 기울기로 근사화되어 미분의 정의를 유도하는 미적분학에 매우 유용합니다. 자세히보기 »

Color (blue) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) 하나의 변수로 함수가 없으므로 이것을 암묵적으로 구별 할 필요가있다. 우리가 y를 구별 할 때, d / dy * dy / dx = d / dx의 예를 보자 : y ^ 2 d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx이 예제에서 xy ^ 2라는 용어에 대한 제품 규칙을 사용할 필요가있다. sqrt (y)를 y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5로 쓰면 차별화 : 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + yy2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Factor out dy / dx : dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) (y / 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy 단순화 : 곱하기 : 2sqrt (y) (-y ^ 2sqrt (y)) / (2sqrt (y)) / (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) (-y ^ 2 * 2sqr 자세히보기 »

V = 685 / 32pi 3 단위 먼저, 그래프를 스케치하십시오. y_1 = x ^ 2-xy_2 = 3-x ^ 2 x- 절편 y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 그래서 우리는 {(x = 0), (x = 1) :} 절편을 갖습니다. (0,0) and (1,0) 꼭지점을 구하십시오. y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1 / 2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1 / 2) ^ 2 그래서 꼭지점은 (1 / 2, -1 / 4)에있다. 이전 반복 : y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 그리고 {{x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)) :} 그래서 요격은 (sqrt (3), 0)과 (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 그래서 정점은 (0,3)에 있습니다 결과 : 볼륨을 얻는 방법? 우리는 디스크 방법을 사용합니다! 이 방법은 간단합니다 : "Volume"= piint_a ^ by ^ 2dx 아이디어는 간단하지만 똑똑하게 사용해야합니다. 그리고 그것이 우리가 할 일입니다. V => V = V_1-V_2 V_1 = piint_a ^ b (4-y_1) ^ 2dx V 자세히보기 »

변곡점은 다음과 같습니다 : ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND"((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - 먼저 함수의 2 차 미분을 찾아야합니다. 2 - 둘째, 우리는 0 = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / (dx2) 이제, -cosx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 이제, Rcos (x + lamda)의 형태로 표현하자. 여기서 λ는 예각이고 R은 a이다. 결정될 양의 정수. sinx + cosx = Rcosxcosx = sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda 방정식의 양쪽에있는 sinx와 cosx의 계수를 => Rcoslamda = 1 및 Rsinlambda = -1 (Rsinlambda) / (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ (1) = - 1 / 그러나 우리는 identity, cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1을 알기 때문에 R ^ 2 (1) = 2 = > R = sqrt (2) 너트 쉘에서, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) co 자세히보기 »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c 4-9x ^ 2> = 0이므로 -2/3 <= x <= 2 / 3입니다. 따라서 우리는 x = 2 / 3cosu가되도록 0 <= u <= pi를 선택할 수 있습니다. 이것을 사용하여 dx = -2 / 3sinudu를 사용하여 적분에서 변수 x를 대입 할 수 있습니다. int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu 여기서 우리는 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u를 사용하고 0 <= u <= pi sinu> = 0에 대해 사용합니다. 이제 우리는 부분 별 통합을 사용하여 intcos_2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudcosu = sinucosu + intsin ^ 2u = sinucosu + intdu-intcos ^ 2udu = sinucosu + u + c-intcos ^ 2udu를 찾습니다. 그러므로 intcos ^ 2udu = 자세히보기 »

1 / (sqrt2) tan-1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt 1) | + C 우리는 u = sqrt (tanx)로 u- 치환으로 시작한다. u의 미분은 다음과 같이 나눌 수있다 : (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)) u와 관련하여 (그리고 분수로 나누는 것은 그 역수를 곱하는 것과 동일하다는 것을 기억하십시오.) int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2 du = = int 2 / sec ^ 2x du 우리는 x에 대해 u를 적분 할 수 없기 때문에 다음과 같은 ID를 사용합니다 : sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 int = 이 나머지 적분은 다소 지루한 부분 분 해법을 사용하며, 이것은 다음과 같이 나타낼 수있다. (1 / u ^ 4) 그래서 나는 여기서 그것을하지 않을 것이다. 그것이 어떻게 작동되는지에 관심이 있으시면이 답변을보십시오 : http://socratic.org/questions/how-do-you-evaluate-the-i 자세히보기 »

F (x) = u ^ n f '(x) = n xx (2) - (2 + 1) 이 경우에 : sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) : n = 1 / 2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x- (x + 1) / (2x-1) = 1 / 2xx (2 + 1) / (2x-1)) / 2 (2x-1) 자세히보기 »

1 단계는 합리적인 지수로 함수를 다시 작성하는 것입니다. f (x) = sin (x) ^ {1/2} 식으로 표현한 후 체인 규칙을 사용하여 식을 구별 할 수 있습니다. 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x)는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 대답 자세히보기 »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) 당신이 (dy) / (dx)를 찾고 싶다고 가정하고 있습니다. 이를 위해 우리는 먼저 x의 표현으로 y에 대한 표현이 필요합니다. tan (x)는주기적인 함수이므로 tan (x-y) = x는 여러 가지 해를 갖기 때문에이 문제는 다양한 해결책을 가지고 있음을 알 수 있습니다. 그러나 탄젠트 함수 (pi)의주기를 알기 때문에 xy = tan ^ (- 1) x + npi, 여기서 tan ^ (- 1)은 -pi / 2 및 pi / 2이고 인수 npi가 탄젠트의 주기성을 설명하기 위해 추가되었습니다. 이것은 우리에게 y = x-tan ^ (- 1) x-npi를 주므로, 인자 npi가 사라 졌음을 주목하라. (dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) 이제 d / (dx) tan ^ (- 1) x를 찾아야합니다. 이것은 매우 까다 롭지 만, 역함수 정리를 사용하면 가능합니다. 우리는 x = tanu = sinu / cosu이므로, (dx) / (du) = (cos ^ 2u + sin ^ 2u) / cos ^ 2u = 1 / cos ^ 2u로 설정하면, 몫 규칙과 몇 가지 삼각법 ID를 사용합니다. (dx) / (du)가 연속적이고 0이 아 자세히보기 »

Y = -2x + pi / 2 x = pi / 4에서 곡선 y = cos (2x)에 대한 접선의 등식을 찾으려면 y의 미분을 취하십시오 (체인 규칙 사용). y '= - 2sin (2x) 이제 x에 대한 값을 y'에 연결하십시오. -2sin (2 * pi / 4) = - 2 이것은 x = pi / 4에있는 접선의 기울기입니다. 접선의 등식을 찾으려면 y 값이 필요합니다. x 값을 y의 원래 방정식에 꽂기 만하면됩니다. y = 0, m = -2, x_0 = pi 일 때 y = cos (2 * pi / 4) y = 0 여기서 점 기울기 양식을 사용하여 접선의 방정식을 찾습니다. / 4. y = -2 (x-pi / 4) Simplifying, y = -2x + pi / 2 도움이 되길 바랍니다. 그래프 {(y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25] 자세히보기 »

F의 구간 [a, b]에 대한 유한 정수는 처음에 그 영역에 [a, b]를 포함하는 함수 f에 대해 정의된다. 즉 : 우리는 [a, b]의 모든 x에 대해 정의 된 함수 f로 시작합니다. 부적절한 적분은 a 또는 b 또는 둘 모두가 f의 도메인 밖에 있도록 허용함으로써 초기 정의를 확장합니다 (그러나 '가장자리' 그래서 우리는 한계를 찾을 수 있습니다) 또는 왼쪽 및 / 또는 오른쪽 끝 점이없는 간격 (무한 간격). 예 : int_0 ^ 1 lnx dx color (흰색) "sssssssssss"integrand가 0에서 정의되지 않았습니다. int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx color (흰색) "ssssss"integrand가 5에서 정의되지 않았습니다. int_1 ^ oo 1 / x ^ 2 dx color (흰색) "sssssssssss"간격에 오른쪽 끝 점이 없습니다. 자세히보기 »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) 나는 http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx를 참조한다. -1? answerSuccess = 1, 여기서 우리는 주어진 x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (편의상 y로 대체했습니다. 즉, u를 -y로 대체하면 x = tan (x + y)에 대해이를 구할 수 있습니다. - (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). 자세히보기 »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (-2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (u + 3) + udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C u = root3x-1 : (root3x-1) ^ 3 + (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C 자세히보기 »

Sin (cx + x) = csin (x) sin (cx) = csin (cx) 주어진 함수 y = f (x) = uv 여기에서 u와 v는 둘 다 x의 함수이다 : dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= ccos (cx) v (x-1) (x) + csin (x) = csin (cx) (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) 자세히보기 »

Cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 일 때 우리는 다음과 같이 주어진다. = (delf (x, y)) = 0이고 (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos sin (y) = sin (y) + e ^ xsec (2) (y) y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = cos (x) + cos cos (xy) + ex (tan2 (y) + tan (y) -1) 솔루션을 찾을 실제 방법은 없지만, 중요한 포인트는 cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 일 때 발생합니다. 자세히보기 »

F (x) -1 = lnx + 1 우리는 불평등을 두 부분으로 나눕니다 : f (x) -1 = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) : f (x)> = lnx + 1 (2)를 보자. 우리는 y = x / e와 x = ye라고 가정한다. (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx 그래서 f (y) = f (x). 2 개의 결과로부터, f (x) = lnx + 1 자세히보기 »

전력 규칙 : f (x) = x ^ n이면 f '(x) = nx ^ (n-1) Sum 규칙 : f (x) = g (x) + h f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h (x) = g' f '(x) = (g'(x) h (x) - g (x) h '(x) f (x) = h '(g (x)) g'(x)) / (h (x) dy / dx = dy / (du) * (du) / dx 자세한 내용은 다음을 참조하십시오. http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules 자세히보기 »

(n-1) × n = (1-2x + 2x + 2x4 + 3x + 3 + 2 / 3x-4) .. 0 주위에 확장 된 테일러 계열의 경우를 Maclaurin 시리즈라고합니다. Maclaurin 시리즈의 일반적인 공식은 다음과 같습니다. 함수에 대한 시리즈를 만들기 위해 다음과 같은 함수를 사용할 수 있습니다 : () e ^ x를 사용하여 e ^ (- 2x)에 대한 수식을 계산합니다. Maclaurin 시리즈를 구성하기 위해서는 e ^ x의 n 번째 미분을 알아야합니다. 우리가 몇 가지 파생물을 취하면, 우리는 아주 빨리 패턴을 볼 수 있습니다 : f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f "(x) = e ^ x 사실, e의 n 번째 미분 ^ x는 단지 e ^ x입니다. 우리는 이것을 Maclaurin 공식에 꽂을 수 있습니다 : e ^ x = sum_ (n = 0) ^ ooe ^ 0 / (n!) x ^ n = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1+ e ^ x에 대한 테일러 시리즈가 생겼으므로 모든 x를 -2x로 바꿀 수 있습니다. (x! (1!) + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / sum_ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2x 자세히보기 »

한 종의 수용력은 가능한 자원을 감안할 때 환경이 무한정 유지할 수있는 종의 최대 개체 수입니다. 인구 증가 기능에 대한 상한선 역할을합니다. 그래프에서, 인구 증가 함수가 수평축에 독립 변수 (일반적으로 인구 증가의 경우 t)와 종속 변수 (인구,이 경우에는 f (x))를 수직축에 표시한다고 가정하면 , 수용 능력은 수평 점근선이 될 것이다. 극한 상황을 제외하고는 정상적인 상황에서 인구는 수용 능력을 능가하지 못할 것입니다. 그러나 일부 극단적 인 상황 (예 : 외부 지역에서 인구의 더 많은 구성원이 급격히 유입되고 특정 자연 순환 변동과 함께)으로 인해 인구가 일시적으로 수용 능력을 초과 할 수 있습니다. 이로 인해 자원 부족으로 인구가 급격히 감소하여 ( "인구 추락"), 굶주림과 탈수로 이어질뿐 아니라 현재 부족한 자원을 둘러싸고 벌어지는 죽음으로 이어집니다. 자세히보기 »

(abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) +1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqrt (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e (2x) dx = (du) / (C) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du 다음과 같이 a를 수행하십시오. (2e) (2x) 두 번째 치환 : v 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1 / v + 1 / (v + 1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv 부분 분수를 사용하여 분할 : 1 / ((v + 1) B = 1 / 2 v = -1 : 1 = -2A, A = -1 / 2 이제 우리는 : dv = int1-1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 + v + 1) (v + 1))] + v + C v = sqrt로 다시 대입하면 다음과 같이된다. (u) : 1 / 2 [-ln (abs (sqrt (u) +1)) + ln (abs (sqrt (u) -1))]] + sqrt (u) + C (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqr 자세히보기 »

교과서에서 저는 Stewart Calculus를 사용합니다. 임계점 = f의 임계 수 x = 독립 변수의 값 1) f의 영역에서 f '는 0이거나 존재하지 않습니다. (Fermat 's Theorem의 조건을 만족하는 x의 값) f의 변곡점은 오목한 부분이 변하는 그래프상의 점입니다 (x 좌표와 y 좌표 모두 있습니다). (다른 사람들은 다른 용어를 사용하는 것 같습니다. 그들은 틀린 말을하거나 틀린 용어를 사용합니다. 그러나 80 년대 초반부터 제가 미국에서 사용했던 교과서는 모두이 정의를 사용했습니다.) 자세히보기 »

함수가 (a를 포함하는 열린 간격으로) 근처에서 연속적이지만 a에없는 경우 함수가 불연속이라고 말할 수 있습니다. 그러나 다른 정의가 사용되고 있습니다. 함수 f는 숫자 a에서 연속적입니다. lim_ (xrarra) f (x) = f (a) 다음을 필요로합니다 : 1 ""f (a)가 있어야합니다. (a가 f의 영역에 있음) 2 ""lim_ (xrarra) f (x)는 반드시 있어야합니다. 3 1과 2의 숫자는 동일해야합니다. 가장 일반적인 의미에서 : f가 a에서 연속적이지 않다면, f는 불 연속적이다. 어떤 사람들은 f가 연속적이지 않다면 f가 불연속이라고 말 할 것입니다. 다른 사람들은 "불연속"을 사용하여 "연속적이지 않은"것과 다른 것을 의미 할 것입니다. 가능한 추가 요구 사항은 f가 "가까이에"정의된다는 것입니다. a를 포함하는 열린 간격에서, 그러나 아마 자체에서는 아닙니다. 이 사용법에서, 우리는 sqrtx가 -1에서 불연속 적이라고 말하지 않을 것입니다. 거기에는 연속적이지 않지만 "불연속적인"것은 더 많이 요구합니다. 두 번째 가능한 추가 요구 사항은 f가 연속 "가까이" 자세히보기 »

(x)의 원호 길이는 다음과 같이 주어진다. y = 0이므로 φ / 4 인 0에서 pi / 4 사이의 직선의 길이를 취할 수 있습니다. xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) 0 = π / 4 자세히보기 »

F (x) = (sin (x)) ^ 7로 다시 쓰면 대단히 유용합니다. (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) 이것은 우리가 가지고있는 것이 7 ^ (th)의 힘 함수라는 것을 분명히하기 때문입니다. f (x) = (g (x)) ^ n의 경우, 미분은 f '(x) = n (g (x)) ^ n이된다. (n-1) (du) / (dx) 두 경우 모두 당신의 질문에 대해 f (n-1) * g '(x) x = -pi / 3 일 때, f (x) = 7sin ^ 6 (x) = cos (x) (-π / 3) = 7 · sin (6) = cos (-π / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 자세히보기 »

Int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C 그러므로 f ((x + 3) x) = ln (x + 3) + C이다. 초기 조건은 f (2) = 1이다. f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C 이제 f (x)를 다음과 같이 다시 쓸 수있다. f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5이고 이것이 우리의 최종 답입니다. 원하는 경우 ln-lnb = ln (a / b) ln (x + 3) -ln5에 적용하면 ln ((x + 3) / 5)을 얻을 수 있습니다. , 우리는 f (x) = ln ((x + 3) / 5) +1의 답을 더 표현할 수 있습니다. 자세히보기 »

Lnx = 1 / x의 미분이므로 1 / x의 미분은 "lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c"이다. c를 찾으려면 f rArr int1 / x dx = ln (2) = ln2 + c = 1 c = 1 - x / 2) +1 자세히보기 »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 f (x) : x ^ 3 / 3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1의 적분은 상수 c) x = 2, y = 1에 대해 평가함으로써 발견된다. rArr2 ^ 3 / 3-xx2 ^ 2 / 2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1 / 3 × 3 - 3/2 x 2 + 13/3 자세히보기 »

내가 발견 : f (x) = x ^ 3 / 3 + x ^ 2 / 2-3x + 13 / 3 우리는 불확정 적분을 해결합니다 : int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3 / 3 + x ^ 2 / 2-3x + c 그리고 우리는 우리의 조건을 사용하여 c : f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) 3 = 8 / 3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13 / 3 및 최종 : f (x) = x ^ 3 / 3 + x ^ 2 / 2-3x + 13 / 3 자세히보기 »

F (2) = (x2) / 2-3x + c2로 감싸기, f (2) = (x2) / 2-3x + 7f (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7 : .f (x) = (x ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = 2) / 2-3x + 7 자세히보기 »

F (x) = intu (dv) / (dx) dx에 의한 적분을 사용한다. 이 경우에 u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x : = uv-intv (du) (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3 :. f (x) = xe ^ x ^ e ^ x + 3 ^ e ^ 2 자세히보기 »

1 + 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1))) + C u를 사용하여 x2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du1 / (u ^ 2-1) = 1 / (u ^ 2-1) (u + 1) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B B = 1 / 2 u = -1 1 = -2 A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C u = sqrt (1 + x ^ 2)를 다시 넣으면 sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C 자세히보기 »

주어진 좌표 집합 (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r에 대해 (sqrt (170), tan ^ -1 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13.0 세타 = tan ^ -1 (1/13) = 0.0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) 자세히보기 »

이것은 문맥없이 대답 될 수 없다. 다음은 수학에서 사용되는 몇 가지 예입니다. 집합은 그 자체의 적절한 하위 집합에 일대일로 매핑 될 수 있다면 무한 카디널리티를 갖습니다. 이것은 미적분에 무한 성을 사용하는 것이 아닙니다. 미적분에서, 우리는 "무한"을 3 가지 방법으로 사용합니다. 간격 표기법 : 기호 oo (각각 -oo)는 간격에 오른쪽 (각각 왼쪽) 끝 점이 없음을 나타내는 데 사용됩니다. x가 a에 가까워짐에 따라 f (x)의 값이 바운드없이 증가하기 때문에 한계가 존재하지 않는다면, lim_ (xrarra) f (x)를 쓰면 한계가 존재하지 않는다. = oo주의 : "경계가없는"이라는 문구가 중요합니다. nubers : 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64. . . 증가하고 있지만 위에 묶여있다. (그들은 절대로 1에 도달하거나 통과하지 못합니다.) 무한대의 한계 "무한대의 한계"라는 말은 x가 제한없이 증가 할 때 f (x)에 어떤 일이 일어 났는지를 묻는 데 사용됩니다. 예제는 다음과 같습니다. x가 제한없이 증가 할 때 x ^ 2도 제한없이 증가하기 때문에 x ^ 2의 경계없이 x가 증가하는 한계는 존재하지 않습니다 자세히보기 »

L' hopital의 법칙은 주로 f (x) / g (x) 형태의 함수의 x -> a로 한계를 찾는 데 사용되며, a에서 f와 g의 한계는 f (a) / g (a) 결과는 0/0 또는 oo / oo와 같은 불확정 형식입니다. 그러한 경우, 그러한 함수의 파생물의 한도를 x-> a로 취할 수 있습니다. 따라서, lim_ (x a) (f '(x)) / (g'(x))를 계산할 것이며, 이는 초기 함수의 한계치와 동일 할 것이다. 유용 할 수있는 함수의 예로, sin (x) / x 함수를 생각해보십시오. 이 경우, f (x) = sin (x), g (x) = x이다. lim_ (x -> 0) sin (x) / x = 0 / 0 =? 0/0은 우리가 정확히 무엇을 정의 할 수 없기 때문에 불확정 한 형식입니다. 그러나, 파생 상품을 취함으로써 f' (x) = cos (x), g' (x) = 1이된다. 따라서 lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x 0) cos (x) / 1 = lim_ (x-> 0) cos (x) = cos (0) = 1 자세히보기 »

L' Hopital 's Rule {lim_ {x에서 a} f (x) = 0 그리고 lim_ {x에서 a} g (x) = 0), () () () () () () () () () () () () {} x)} / {g '(x)}이다. 예 1 (0/0) lim_ {x0} {sinx} /x=lim_ {x0} {cosx} /1= {cos (0)} /1=1/1/1 예 2 (infty / {infty} lim_ {x to infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / { 0 도움이 되었기를 바랍니다. 자세히보기 »

X = -4 및 -8 / 5 따라서 수직 점근선은 수직으로 무한대로 확장되는 선입니다. 우리가 알아 차리면, 커브의 y 좌표가 무한대에 도달한다는 것을 의미합니다. 우리는 무한 = 1/0을 알고 있습니다. 따라서 f (x)와 비교하면 f (x)의 분모가 0이어야 함을 의미합니다. 따라서 (5x + 8) (x + 4) = 0 이것은 뿌리가 -4와 -8/5 인 2 차 방정식입니다. 따라서, x = -4, -8/5에서 우리는 수직 점근선을 갖는다. 자세히보기 »

라이프니츠 표기법을 선호하는 경우, 2 차 미분은 (d ^ 2y) / (dx ^ 2)로 표시됩니다. 예 : y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 소수 표기법을 좋아한다면 2 차 미분은 두 개의 소수 표식으로 표시됩니다. 파생 함수 : y = x ^ 2 y '= 2x y "= 2 마찬가지로 함수가 함수 표기법에있는 경우 : f (x) = x ^ 2 f'(x) = 2x f"(x) = 2 사람들은 두 표기법에 익숙하므로 일반적으로 사람들이 자신이 작성한 것을 이해할 수있는 한 어떤 표기법을 선택 하느냐는 중요하지 않습니다. 나 자신은 라이프니츠 표기법을 선호한다. 그렇지 않으면 내가 아포스트로피를 1 또는 11의 지수로 혼동하는 경향이 있기 때문이다. 소수 표기법은 더 짧고 쓰는 것이 더 빠르지 만 많은 사람들이 선호합니다. 자세히보기 »