F (x) = sin ^ 7 (x)가 주어 졌을 때 f '(-pi / 3)는 무엇입니까?

그것은 # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

방법

#f (x) = sin ^ 7 (x) #

이것을 다시 쓰는 것은 매우 유용합니다. #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # 이것은 우리가 가지고있는 것이 # 7 ^ (th) # 전원 기능.

전원 규칙 및 체인 규칙을 사용합니다 (이 조합을 일반 전원 규칙이라고도 함).

에 대한 #f (x) = (g (x)) ^ n #, 파생물은 (x-1) * g '(x) #f'(x) = n, 다른 표기법 # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

두 경우 모두 귀하의 질문에 (x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

너는 쓸 수 있었다. #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

에서 # x = - pi / 3 #, 우리는

(sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 # 3 (7)

# "let"y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "let"= 죄악 (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

지금, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {당신이 동의합니까?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

하지만 기억해 #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

(sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

너는 단순하게 명예를 얻는다.

노트:

{

왜 내가이 모든 일을 "물건을 놔둬 야하는지 궁금해?"

그 이유는 하나 이상의 기능이 #f (x) #

**있다: # 죄악 ^ 7 (x) # 그리고 거기에 #sin (x) #!!

그래서 #f '(x) # 나는 그것을 찾을 필요가있다. #에프'# 의 # 죄악 ^ 7 (x) #

그리고 #에프'# 의 #sin (x) #

그게 내가 왜 #y = f (x) #

그리고 나서 #u = sin (x) #

}