왜 lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / 2x + ... + x + ...) = oo?
"설명을 보라"1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2-7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "그러면 lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (a + b) = a ^ 2-b ^ 2) "= lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2) (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt "(lim_ {x-> oo}는 (1 + 0 + 0)로 계산되기 때문에 {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt 1 / x = 0 ")"= lim {x-> 0o} (3x ^ 2 + 8x-4) / (3x) = lim {x- 4/3) / x) = 0 + 8/3 - 0 = 0
Lim_ (x 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x))?
(1 / x) / (죄는 (1 / x)) = 1 우리는 다음을 추구한다 : lim = ) 우리가 한계를 평가할 때 우리는 함수의 행동을 "가까운"지점에서 본다. 문제의 지점 "at"에서의 함수의 행동이 아니라 x rarr 0으로서 어떤 점을 고려해야 하는가? (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) lim_ (x rarr 0) 1 = 1 명확성을 위해 x = 0 그래프 주위의 행동을 시각화하는 함수의 그래프 {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, -5, 5}} 함수 y = sin (1 / x) / sin (1 / x)는 x = 0에서 정의되지 않는다.
오른쪽에서 x가 1에 가까워지면 lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x))는 무엇입니까?
1 / ex ^ (1 / (1-x)) : 그래프 {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} 양쪽면에. x ^ (1 / (1-x))는 1의 오른쪽에 열린 간격에서 연속적이므로 다음과 같이 말할 수있다. ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x)) = lim_ (x -> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) ln (1) = 0과 (1 - 1) = 0이기 때문에 이것은 0/0 형태이며 L' Hopital의 규칙이 적용됩니다 : = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/"x) 물론, 1 / x는 x = 1의 각면으로부터 연속적이다. x = (1 - (1-x))] = -1 그 결과, 원래 제한은 다음과 같습니다. color (blue) (lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))) = "exp" (1 / (1-x))]) = e ^ (- 1) = 색상 (청색) (1 / e)