Y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3의 정점은 무엇입니까?

대답:

꼭지점의 좌표는입니다. #(-11/6,107/12)#.

설명:

표준 포뮬러 방정식에 의해 주어진 포물선 # y = ax ^ 2 + bx + c #, #엑스#포물선의 정점 좌표는 다음과 같습니다. # x = -b / (2a) #.

그래서, 정점의 #엑스#- 좌표, 우리는 먼저이 포물선의 방정식을 표준 형식으로 작성해야합니다. 그렇게하기 위해서는 우리는 # (x + 2) ^ 2 #. 리콜 # (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, 다음 FOIL 수 있습니다:

# y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#color (흰색) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

그 배부 #4#:

#color (흰색) y = 4x ^ 2 + 16x + 16-x ^ 2-5x + 3 #

그룹과 같은 용어:

#color (흰색) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (흰색) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

이것은 현재 표준 형식으로되어 있으며, # y = ax ^ 2 + bx + c #. 우리는 그것을 본다. # a = 3, b = 11 #, 및 # c = 19 #.

그래서 #엑스#정점의 좌표는이다. # x = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11 / 6 #.

찾을 수있는 #와이#- 좌표, 플러그 # x = -11 / 6 # 포물선의 방정식으로.

# y = 3 (-11 / 6) ^ 2 + 11 (-11 / 6) + 19 #

#color (흰색) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#color (흰색) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (흰색) y = 121 / 12-242 / 12 + 228 / 12 #

#color (흰색) y = 107 / 12 #

따라서 정점의 좌표는 다음과 같습니다. #(-11/6,107/12)#.

그래프 {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27, 31.68, -5.92, 26.56}

유의 사항 # (- 11 / 6,107 / 12) 약 (-1.83,8.92) #.