Y = (x + 4) (2x-1) (x-1)의 정점 형태는 무엇입니까?

대답:

같은 것:

#f (x) = 2 (x + 5 / 6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5 / 6) + 418 / 27 #

설명:

주어진 다항식은 입방 형이 아니라 2 차식입니다. 그래서 우리는 이것을 '정점 형태'로 축소 할 수 없습니다.

흥미로운 점은 입방체와 비슷한 개념을 찾는 것입니다.

2 차 방정식의 경우 사각형을 완성하여 포물선의 대칭 중심을 찾습니다.

3 차 곡선의 경우 3 차 곡선의 중심을 찾기 위해 "큐브 완성"을 선형 치환으로 만들 수 있습니다.

# 108f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

#color (흰색) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

#color (흰색) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

#color (흰색) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (5) + 1672 #

#color (흰색) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

그래서:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418 / 27 #

#color (흰색) (f (x)) = 2 (x + 5 / 6) ^ 3 - 91/6 (x + 5 / 6) + 418 / 27 #

이것으로부터 우리는 입방체의 대칭 중심이 #(-5/6, 418/27)# 및 승수 #2# 본질적으로 두 배나 가파른 것으로 나타났습니다. # x ^ 3 # (선형 항이 상수를 뺀다하더라도 #91/6# 사면에서).

(x + 5 / 6) ^ 2 + (y-418 / 27) ^ 2-0.2) = 0 -6.13 (x-1), 3.87, -5, 40}

그래서 일반적으로이 메서드를 사용하여 3 차 함수를 폼에 넣을 수 있습니다.

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

어디에 #에이# 입방체의 급 준성을 나타내는 승수입니다. # x ^ 3 #, #엠# 중심점의 기울기이며 # (h, k) # 중심점입니다.