오른쪽에서 x가 1에 가까워지면 lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x))는 무엇입니까?

# 1 / e #

# x ^ (1 / (1-x)) #:

그래프 {x ^ (1 / (1-x)) -2.064, 4.095, -1.338, 1.74}

글쎄, 우리가 단순히 # ln # 양쪽의. 이후 # x ^ (1 / (1-x)) # 오른쪽의 열린 간격에서 연속적이다. #1#우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다.

#ln lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))

# = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) #

# = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) #

이후 #ln (1) = 0 # 과 #(1 - 1) = 0#, 이것은 형식이다. #0/0# L' Hopital의 규칙이 적용됩니다.

# = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/"x ") / (- 1) #

그리고 물론, # 1 / x # 각 측면에서 연속적이다. #x = 1 #.

(1 - (1-x)) = -1 #

결과적으로 원래 한계는 다음과 같습니다.

#color (청색) (lim_ (x 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))) 1 / (1-x)))) #

# = e ^ (- 1) #

# = 색상 (파란색) (1 / e) #