Lim_ (x 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x))?

대답:

# lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 #

설명:

우리는 찾는다:

(1 / x) / (sin (1 / x)) # L = lim_ (x rarr 0)

한계를 평가할 때 함수의 동작을 포인트 근처에있는 것으로 간주합니다. 문제의 지점에서 "at"인 함수의 동작이 반드시 그런 것은 아닙니다. #x rarr 0 #, 어떤 시점에서 우리는 어떤 일이 일어나는지 고려할 필요가 없다. # x = 0 #따라서 우리는 사소한 결과를 얻는다.

(1 / x) / (sin (1 / x)) # L = lim_ (x rarr 0)

# = lim_ (x rarr 0) 1 #

# = 1 #

명확성을 위해 주위의 행동을 시각화하는 함수의 그래프 # x = 0 #

그래프 {sin (1 / x) / sin (1 / x) -10, 10, -5, 5}}

이 기능이 #y = sin (1 / x) / sin (1 / x) # 에서 정의되지 않았습니다. # x = 0 #

대답:

아래를 봐주세요.

설명:

내가 사용하는 함수의 제한에 대한 정의는 다음과 같습니다.

#lim_ (xrarra) f (x) = L # 모든 긍정적 인면에서 # 엡실론 #, 긍정적 인 것이있다. #델타# 모든 사람에게 #엑스#, 만약 # 0 <abs (x-a) <델타 # 그때 #abs (f (x) -L) <ε #

"#abs (f (x) -L) <ε #"이것은 모든 사람에게 #엑스# 와 # 0 <abs (x-a) <델타 #, #f (x) # 정의됩니다.

즉, 필요한 #델타#, 모든 # (a-delta, a + delta) # 아마도 #에이#, 도메인에 속해 #에프#.

이 모든 것이 우리를 얻습니다.

#lim_ (xrarra) f (x) # 다음 경우에만 존재한다. #에프# 일부 열린 간격으로 정의됩니다. #에이#, 아마에서를 제외하고 #에이#.

(#에프# 일부 삭제 된 공개 동네에 정의되어야합니다. #에이#)

따라서, #lim_ (xrarr0) sin (1 / x) / sin (1 / x) # 존재하지 않는다.

거의 사소한 예

#f (x) = 1 # …에 대한 #엑스# 비합리적인 실재 (이성있는 사람들에게는 정의되지 않음)

#lim_ (xrarr0) f (x) # 존재하지 않는다.