대답:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # 진짜 뿌리가 없다. 그것은 서로의 복합 공액 인 두 개의 별개의 복잡한 뿌리를 가지고 있습니다.
설명:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # 형태의 # ax ^ 2 + bx + c # 와 # a = 2 #, # b = 5 # 과 # c = 5 #.
이것은 판별력이있다. #델타# 공식에 의해 주어진다:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
판별자가 부정이기 때문에, #f (x) = 0 # 진짜 뿌리가 없다. 그것은 단지 복잡한 것들을 가지고 있습니다.
이차 수식은 여전히 작동하며 뿌리를 다음과 같이 제공합니다.
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
일반적으로 discriminant의 다른 값에 대한 다양한 경우는 다음과 같습니다.
# 델타> 0 # 이차 방정식은 두 개의 별개의 실제 근원을 가지고 있습니다. 만약 #델타# 완벽한 사각형 (그리고 이차원의 계수는 합리적입니다) 그러면 뿌리도 합리적인 것입니다.
#Delta = 0 # 2 차 방정식은 하나의 반복 된 실제 근을 가지고 있습니다. 그것은 완벽한 사각형 삼위 일체입니다.
# 델타 <0 # 2 차 방정식에는 실제 뿌리가 없습니다. 그것은 뚜렷한 복합 뿌리 (complex root)의 켤레 쌍 (conjugate pair)을 가지고있다.
