이 문제를 해결하는 데 도움을주세요. 솔루션을 찾을 수 없습니다. 문제는 f를 찾는 것입니다. 주어진 f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x in (0, + oo)

대답:

#f (x) = lnx + 1 #

설명:

우리는 불평등을 두 부분으로 나눕니다.

#f (x) -1> = lnx # #-># (1)

#f (x / e) <= lnx ##-># (2)

(1)을 보자.

우리는 재배치하여 #f (x)> = lnx + 1 #

(2)를 보자.

우리는 추정하다 # y = x / e # 과 # x = ye #. 우리는 여전히 조건을 만족시킨다. #y in (0, + oo) #.#f (x / e) <= lnx #

#f (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#f (y) <= lny + 1 #

#y inx # 그래서 #f (y) = f (x) #.

2 개의 결과로부터, #f (x) = lnx + 1 #

대답:

폼이 경계를 사용한다고 가정합니다.

설명:

우리는 f (x)가 ln (x)를 경계한다는 사실에 기초하여 함수가 ln (x)의 형태라고 가정 할 수있다. 일반적인 형식을 가정 해 봅시다.

#f (x) = Aln (x) + b #

조건에 플러그를 꽂으면

#Aln (x / e) + bleInx le Al (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b l ln x le A ln x + b - 1 #

빼낼 수 있습니다. #Aln (x) + b # 찾을 수있는 전체 방정식

# - le (1-A) ln x - b le - 1 #

뒤집기,

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

모든 x에 대해 이것이 사실 이길 원한다면 상한이 상수이고 #ln (x) # 제한이 없으므로이 용어는 분명히 0이어야합니다. 따라서 A = 1이므로

# 1 le b le 1은 b = 1을 의미 함 #

그래서 우리는 #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #