적분 1 / sqrt (tanx) dx =?

대답:

1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx)) (1) +1) | + C #

설명:

우리는 u- 치환으로 시작합니다. # u = sqrt (tanx) #

파생 상품 #유#:

# (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)

그래서 우리는 그것에 관해서는 #유# (그리고 분수로 나누는 것은 그것의 역수를 곱하는 것과 같습니다).

txx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx)) / sec ^ 2x du = #

# = int 2 / sec ^ 2x du #

우리는 통합 할 수 없기 때문에 #엑스#~에 관해서 #유#다음 ID를 사용합니다.

# sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 #

이것은 다음을 제공합니다:

# du int 2 / (1 + u ^ 4) du = 2int 1 / (1 + u ^ 4) du #

이 나머지 부분은 다소 지루한 부분 분 해 분해를 사용하므로 여기서는하지 않을 것입니다. 어떻게 해결되는지에 대해이 답변을 살펴보십시오.

socratic.org/questions/how-do-you-evaluate-the-integral-int-dx-x-4-1

1 / (4sqrt2) ln | (u ^ 2) / 2 (1 / (2sqrt2) tan ^ -1) 2-sqrt2u + 1) / (u ^ 2-sqrt2u + 1) |) + C = #

1 / (2sqrt2) ln | (u ^ 2-sqrt2u + 1) / (u ^ 2-sqrt2u + 1)) | + C #

다시 대치 # u = sqrt (tanx) #, 우리는 얻는다:

1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx)) (1) +1) | + C #

대답:

1 / (2sqrt (2)) ln | (tanx + 1-sqrt (2tanx)) / (tanx-1) / (sqrt (2tanx) + 1 + sqrt (2tanx)) | + c #

설명:

# I = int1 / sqrt (tanx) dx #

방해, # sqrt (tanx) = t => tanx = t ^ 2 => sec ^ 2xdx = 2tdt #

(1 + tan ^ 2x) dx = 2tdt => dx = (2tdt) / (1+ (t ^ 2) ^ 2 #

# 1: int1 / cancelt * (2 * cancelt * dt) / (1 + t ^ 4) = int2 / (1 + t ^ 4) dt #

dt = int (1 + 1 / t ^ 2) / (1 + t ^ 2) dt-int (1-1 / t ^ 2) / (t ^ 2 + 1 / t ^ 2) dt #

(1 + 1 / t ^ 2) / ((t + 1 / t) ^ 2 + 2) dt-int 2) dt #

갖다,# (t-1 / t) = u 및 (t + 1 / t) = v #dt = duand (1-1 / t ^ 2) dt = dv # (1 + 1 / t ^ 2)(2) (2) (2) (2) (2) (2) (1) (2) (v-sqrt2) / (v + sqrt2) | + c = 1 / sqrt (2) tan ^ -1 ((t-1 (t + 1 / t) -sqrt2) / ((t + 1 / t) + sqrt2) | + c # (2)1 / sqrt (2) tan ^ -1 ((t ^ 2-1) / (sqrt (2) t)) - 1 / (2sqrt (2)) ln | (t ^ 2 + 1-sqrt 2) t)) / ((t ^ 2 + 1 + sqrt (2) t)) | + c #

1 / (2sqrt (2)) ln | (tanx + 1-sqrt (2tanx)) / (tanx-1) / (sqrt (2tanx) + 1 + sqrt (2tanx)) | + c #