대답:
지역 최대 값: 25 + (26sqrt (13/3)) / 3
지역 최소값은 25 - (26sqrt (13/3)) / 3
설명:
지역 극한값을 구하기 위해 1 차 미분 테스트를 사용할 수 있습니다. 우리는 지역 극한치에서 함수의 1 차 미분은 0과 같을 것이라는 것을 압니다. 그래서, 첫 번째 도함수를 취하여 0으로 설정하고 x에 대해 풀어 봅시다.
f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13
f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10
0 = -3x ^ 2 + 6x + 10
이 평등은 2 차 방정식으로 쉽게 풀 수 있습니다. 우리의 경우, a = -3 , b = 6 과 c = 10
이차 방정식 상태:
x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)
값을 2 차 공식에 다시 연결하면
x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3)
이제 로컬 극한값이있는 x 값을 얻었으니 원래 방정식에 다시 연결하여 다음을 얻으십시오.
f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 과
f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3