F (x) = xlnx-xe ^ x의 국부 극값은 무엇인가?

대답:

이 함수에는 국소 극한치가 없습니다.

설명:

#f (x) = xlnx-xe ^ x는 #

(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x #

에 대한 #엑스# 국부적 인 극값이기 위하여는, #g (x) # 0이어야합니다. 우리는 이것이 실제 가치가 없다는 것을 보여줄 것입니다. #엑스#.

유의 사항

(x + 2) (x + 2) e ^ x, qquad g ^ { ''} (x) = -1 / x ^ 2-

그러므로 # g ^ '(x) # 만약에 사라지면

# e ^ x = 1 / (x (x + 2)) #

이것은 수치 적으로 풀 수있는 초월적인 방정식입니다. 이후 # g ^ '(0) = + oo # 과 # g ^ '(1) = 1-3e <0 #, 루트는 0과 1 사이에 있습니다. # g ^ { ''} (0) <0 # 모든 긍정적 인 것을 위해 #엑스#, 이것은 유일한 근원이며 그것은에 해당하는 최대 값에 해당합니다. #g (x) #

방정식을 수치 적으로 푸는 것은 꽤 쉽습니다. #g (x) # ~을 가지고있다. 최고 …에서 # x = 0.3152 # 최대 값은이다. # g (0.3152) = -1.957 #. 최대 값 #g (x) # 부정적인 가치가 없다. #엑스# 어느 곳에 #g (x) # 사라진다.

이것을 그래픽으로 보는 것이 유익 할 것입니다:

그래프 {x 로그 (x) -x e ^ x -0.105, 1, -1.175, 0.075}

위의 그래프에서 알 수 있듯이 함수 #f (x) # 실제로는 최대치를가집니다. # x = 0 # - 그러나 이것은 최대 값이 아닙니다. 아래의 그래프는 # g (x) equiv f ^ '(x) # 절대 값 0을 취하지 않습니다.

그래프 {1 + log (x) - (x + 1) * e ^ x -0.105, 1, -3, 0.075}