차별화의 첫 번째 원칙을 사용합니까? y = sqrt (sinx)

대답:

1 단계는 합리적인 지수로 함수를 다시 작성하는 것입니다. #f (x) = sin (x) ^ {1/2} #

설명:

해당 형식으로 표현식을 얻은 후에는 체인 규칙을 사용하여 식을 구별 할 수 있습니다.

귀하의 경우: # 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) #

그때, # 1 / 2Sin (x) ^ {-1 / 2} * Cos (x) # 당신의 대답은

대답:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

설명:

파생 상품의 한도 정의를 사용하여 우리는:

(x + h) -f (x)) / (h) #f '(x) = lim_ (h rarr 0)

따라서 주어진 함수에 대해 #f (x) = sqrt (sinx) #우리는:

(sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) # f '(x) = lim_

(sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) * (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)

(sin (x + h) -sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

그런 다음 삼각법 ID를 사용할 수 있습니다.

# sin (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

우리에게주는:

(sinxcosh + cosxsinh-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) # f '(x) = lim_

(sinx (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

(sinx (h + 1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) + (cosxsinh) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)))

(sinh) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + (sinh) / h (cosx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)

그런 다음 우리는 두 가지 매우 표준적인 미적분 한계를 사용합니다:

# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 #, 및 #lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 #, #

이제 우리는 한계를 평가할 수 있습니다:

(sinx) / sqrt (sinx)) + 1xx (cosx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)

(cosx) / (2sqrt (sin (x)) #