파생의 첫 번째 원칙을 사용하여 cos (x ^ 2 + 1)을 구별 하시겠습니까?

대답:

# -sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

설명:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

이 문제의 경우 체인 규칙을 사용할 필요가 있습니다. #cos (u) = -sin (u) #. 체인 규칙은 기본적으로 함수 내부에있는 것과 관련하여 먼저 외부 함수를 파생시킨 다음이를 함수 내부의 파생물로 곱할 수 있다고 명시합니다.

공식적으로, # dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, 어디에 # u = x ^ 2 + 1 #.

우리는 먼저 코사인 내부 비트의 파생어를 계산해야합니다. # 2x #. 그런 다음, 코사인 (음의 사인)의 파생어를 찾은 후에, 다음과 같이 곱하면됩니다. # 2x #.

# = - sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

대답:

아래를 봐주세요.

설명:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

우리는

cos (x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1)) / h (lim) (hrarr0) #

우리가 필요로하는 표현에 초점을 맞추자.

(cos (x ^ 2-1) + (2xh + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

sin (x2-1) sin (2xh + h2) -cos (x2-1)) / h #

(2xh + h ^ 2) -1 / h - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2)

(2x + h) - (2x + h) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h) ^ 2) / (h (2x + h)) (2x + h) #

다음 제한을 사용합니다.

(비용 1) / t = 0 # (변수 2) - (변수 x)

# lim_ (trarr0) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

과 #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x #

한도를 평가하려면 다음을 수행하십시오.

(x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #cos (x ^ 2-1)