첫 번째 원칙을 사용하여 y = tanh (x)의 그래디언트를 찾으십시오.

주어진 #y = f (x) #, (x + h) -f (x)) / h # (x) = lim_

(x + h) -tan (x)) / h # (x) = lim_ (hto0)

tanh (x)) / h # (x) = lim_ (h0) (tanh (x)

(tanh (x) + tanh (h)) / (tanh (x) tanh (h)) (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h #

tanh (x) -tanh (h) tanh (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h)))) / h #

tanh (x) -tanh (h) tanh (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h) h))) #)

(x) tanh (h) tanh (h) tanh (h) tanh (h)

tanh (h)) # (x) = lim_ (hto0) (tanh (h)

tanh (h)) # (x) = lim_ (hto0) (tanh (h) sech ^ 2 (x)

(h)) (hcosh (h) (1 + tanh (x) tanh (h))) #f '(x) = lim_

(x) / (cosh (h) (1 + tanh (x) tanh (h))) # (x) = lim_ (hto0) sinh (h) / h * lim_

(x) = 1 * sech ^ 2 (x) / (cosh (0) (1 + tanh (x) tanh (0))) #f '

(x) = 1 * sech ^ 2 (x) / (1 (1 + 0)) #

# f '(x) = sech ^ 2 (x) #