Cosx / Sin ^ 2x의 antiderivative를 어떻게 찾으십니까?

대답:

# -cosecx + C #

설명:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

대답:

(x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

설명:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

이 적분에 대한 속임수는 # u = sin (x) #. 우리가 파생 상품을 가지고 있기 때문에 이것이 올바른 방법임을 알 수 있습니다. #유#, #cos (x) # 분모에

관련하여 통합하려면 #유#, 파생 상품으로 나눌 필요가있다. #cos (x) #:

2) du = int 1 / u ^ 2 (x) / (x) du = int u ^ -2 du #

우리는 역전력 법칙을 사용하여이 적분을 평가할 수 있습니다:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

# ^ u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

이제 다시 대입합니다. # u = sin (x) # 에 대한 답변을 얻으려면 #엑스#:

C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #