80의 4 번째 루트는 무엇입니까?

대답:

#root (4) (80) = 2 루 트 (4) (5) #

설명:

만약 # a, b, c> 0 # 그때 # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#root (4) (x) = x ^ (1/4) #, 그래서 #root (4) (ab) = 루트 (4) (a) 루트 (4) (b) #

만약 # a, b, c> 0 # 그때 # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

그래서: (a ^ 4) = (a ^ 4) ^ (1/4) = a ^ (4 * 1 / 4) = a ^ 1 = a #

그래서:

# root (4) (80) = root (4) (2 ^ 4 * 5) = root (4) (2 ^ 4) root (4) (5) = 2 root

대답:

#root (4) 80 = 2 루 트 (4) 5 #

설명:

표현식 #root (4) 80 # 에서 정수의 4 승을 배제하는 것이 가능하다면 단순화 될 수있다. #80#.

프라임 분해를 통해 우리는 (2 ^ 4 * 5) = 루트 (4) (2 ^ 4) 루트 (4) (5)) = 2 루 (4) 5 #