대답:
이렇게:
설명:
반 미분 또는 원시 함수는 함수를 통합하여 수행됩니다.
엄지 손가락의 법칙은 다항식 인 함수의 antiderivative / integral을 찾아야 할 때입니다:
함수를 가져 와서 모든 지수를 증가 시키십시오. #엑스# 1을 곱한 다음 각 항을 새로운 색인으로 나눕니다. #엑스#.
또는 수학적으로:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
이 상수는이 문제에서 임의적이지만 함수에 상수를 추가 할 수도 있습니다.
이제 규칙을 사용하여 원시 함수를 찾을 수 있습니다. # F (x) #.
(1 + 1)) / (2 + 1)) + ((9x ^ (1 + 1) 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)
문제의 용어에 x가 포함되어 있지 않으면 다음과 같은 이유로 원시 함수에 x가 포함됩니다.
# x ^ 0 = 1 # 그래서 모든 사람의 지수를 높이는 것. #엑스# 용어 전환 # x ^ 0 # 에 # x ^ 1 # 이는 #엑스#.
그래서 단순화 된 antiderivative는 다음과 같습니다.
# (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
대답:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
설명:
함수의 안티 파생 #f (x) # 에 의해 주어진다 # F (x) #, 어디서 # F (x) = intf (x) dx #. 반유석을 함수의 적분으로 생각할 수 있습니다.
따라서, # F (x) = intf (x) dx #
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
우리는이 문제를 해결하기 위해 몇 가지 필수 규칙을 필요로 할 것입니다. 그들은:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = ax + C #
dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
그리고 이렇게, 우리는 얻는다:
#color (파란색) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
