F (x) = (xlnx) ^ 2 / x의 지역 극한치가 있다면 무엇입니까?

대답:

#f_min = f (1) = 0 #

#f_max = f (e ^ (- 2)) 약 0.541 #

설명:

#f (x) = (xlnx) ^ 2 / x #

# = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x #

# = x (lnx) ^ 2 #

제품 규칙 적용

#f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 #

# = (lnx) ^ 2 + 2lnx #

로컬 맥시마 또는 미니 마의 경우: #f '(x) = 0 #

방해 # z = lnx #

#:. z ^ 2 + 2z = 0 #

#z (z + 2) = 0 -> z = 0 또는 z = -2 #

따라서 지역 최대 또는 최소:

#lnx = 0 또는 lnx = -2 #

#:. x = 1 또는 x = e ^ -2 약 0.135 #

이제 그래프를 살펴보십시오. #x (lnx) ^ 2 # 이하.

그래프 {x (lnx) ^ 2 -2.566, 5.23, -1.028, 2.87}

우리는 단순화 된 것을 관찰 할 수있다. #f (x) # ~에서 지역 최소값을 갖는다. # x = 1 # 및 #x in (0, 0.25) #

금후: #f_min = f (1) = 0 # 과 #f_max = f (e ^ (- 2)) 약 0.541 #