F (x) = xe ^ -x의 지역 극한값은 무엇입니까?

대답:

# (1, e ^ -1) #

설명:

제품 규칙을 사용해야합니다. # d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx #

#:. f '(x) = xd / dx (e-x) + e-xd / dx (x) #

#:. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1) #

#:. f '(x) = e-x-xe-x-

최소 / 최대 #f '(x) = 0 #

(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 #

지금, # e ^ x> 0 AA x in RR #

#:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 #

# x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 #

따라서, 거기에 하나의 전환점이 있습니다. # (1, e ^ -1) #

그래프 {xe ^ -x -10, 10, -5, 5}}