대체 intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx를 사용한 통합?이 질문은 어떻게 해결할 수 있습니까?

대답:

1 + 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C # 1 + 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)

설명:

용도 # u ^ 2 = 1 + x ^ 2 #, # x = sqrt (u ^ 2-1) #

# 2u (du) / (dx) = 2x #, # dx = (udu) / x #

#intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int (usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du #

# intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du #

1 / (u + 1) = 1 / (u + 1) (u + 1)

# 1 = A (u-1) + B (u + 1) #

# u = 1 #

# 1 = 2B #, # B = 1 / 2 #

# u = -1 #

# 1 = -2A #, # A = -1 / 2 #

(abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) 여기서,) + C #

퍼팅 # u = sqrt (1 + x ^ 2) # 다시 제공:

1 + 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C # 1 + 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)