대답:
# V = 685 / 32pi # 세제곱 단위
설명:
먼저, 그래프를 스케치하십시오.
# y_1 = x ^ 2-x #
# y_2 = 3-x ^ 2 #
#엑스#- 차단
# y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 # 우리는 # {(x = 0), (x = 1):} #
그래서 요격은 #(0,0)# 과 #(1,0)#
버텍스 가져 오기:
y_1 = (x-1 / 2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1 / 2) ^ 2 #
그래서 정점은에 있습니다. #(1/2,-1/4)#
이전 반복:
# y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 # 우리는 # {(x = sqrt (3)), (x = -sqrt (3)):} #
그래서 요격은 # (sqrt (3), 0) # 과 # (- sqrt (3), 0) #
# y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 #
그래서 정점은에 있습니다. #(0,3)#
결과:
볼륨을 얻는 방법? 우리는 디스크 법!
이 방법은 간단합니다. # "볼륨"= piint_a ^ ^ 2dx #
아이디어는 간단하지만 똑똑하게 사용해야합니다.
그리고 그것이 우리가 할 일입니다.
우리 볼륨에 전화 할 수있게 해줘. #V#
# => V = V_1-V_2 #
# V_1 = piint_a ^ b (4-y_1) ^ 2dx #
# V_2 = piint_a ^ b (4-y_2) ^ 2dx #
주의: 내가 챙길거다 # (4-y) # 때문에 #와이# 에서 거리 만 #엑스#곡선과 축이 같지만 선과의 거리가 필요합니다. # y = 4 # 커브로!
지금 찾는다. #에이# 과 #비#, 우리는 # y_1 # 과 # y_2 # 다음을 위해 풀다. #엑스#
# y_1 = y_2 => 2x ^ 2-x + 3 = 0 #
# => 2x ^ 2 + 2x-3x + 3 = 0 #
(x = 3) (x + 1) = 0 => {(x = 3 / 2 = 1.5), (x = -1)
이후 #에이# 전에 온다. #비#, # => a = -1 # 과 # b = 1.5 #
(2-x) ^ 2dx = piint_ (- 1) ^ (1.5) (1) x ^ 2 + x-4) ^ 2dx #
(x ^ 4 + 3x ^ 3-7x ^ 2-8x + 16) dx = pi x ^ 5 / 5 + x ^ 4 / 2- (7x ^ 3) /3-4x^2+16x_-1^1.5#
# V_1 = (685pi) / 24 #
동일을 위해하십시오 # V_2 #:
(1 + x-4) ^ V = piint_-1 ^ 1.5 (4-y_2) ^ 2dx = piint_-1 ^ 1.5 (4-3 + x ^ 2) ^ 2dx = piint_ (-1) ^ (1.5) 2dx #
(1 + 2x ^ 2 + x ^ 4) dx = pi x + (2x ^ 3) / 3 + x ^ 5 / 5 _- 1 ^ 1.5 #
# V_1 = (685pi) / 96 #
# V = V_1-V_2 = 685 / 24-685 / 96 = 색상 (파란색) ((685pi) / 32) #
