F : Rise를 R에서 R로 정의하자. f (x) = f ^ -1 (x)의 해를 구하라.

대답:

# f (x) = x #

설명:

우리는 기능을 찾는다. #f: RR rarr RR # 그러한 해법 #f (x) = f ^ (- 1) (x) #

그것은 우리 자신의 역함수 인 함수를 추구합니다. 그러한 기능 중 하나가 분명한 해결책이다.

# f (x) = x #

그러나이 문제에 대한 철저한 분석은 Ng Wee Leng과 Ho Foo Him이 수학 교사 협회 (Journal of the Teachers of Mathematics) 저널에 발표 한 내용에 따라 상당히 복잡합니다.

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

대답:

아래를 확인하십시오.

설명:

공통점 # C_f # 과 # C_ (f ^ (- 1)) # 존재한다면 항상 이등분선에있는 것은 아닙니다. # y = x #. 다음은 그러한 함수의 예입니다. #f (x) = 1-x ^ 2 # #color (흰색) (a) #, #엑스##에서## 0, + oo) #

그래프 {((y- (1-x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7.02, 7.03, -5.026, 1.994

그러나 그들은 이등분에서만 그리고 오직 #에프# ~이다. # # 증가.

만약 #에프# 엄격하게 증가하고있다. #f (x) = f ^ (- 1) (x) # #<=># #f (x) = x #

만약 #에프# 엄격하게 증가하지 않는 공통점은 방정식 시스템을 풀어서 발견됩니다.

# {(y = f (x) ""), (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) ""), (x = f (y) ""):} # #<=>…#

대답:

#f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> x = 1 #

설명:

#f (x) = x ^ 3 + x-1 # #color (흰색) (aa) #, #엑스##에서## RR #

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 # #color (흰색) (aa) #, # AA ##엑스##에서## RR #

그래서 #에프# ~이다. # # …에서 # RR #. 엄밀히 말해서 모노톤 함수이기 때문에 "#1-1#"일대일 함수로서 역함수를 갖는다.

우리는 방정식을 풀 필요가있다. #f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> ^ (f) f (x) = x # #<=>#

# x ^ 3 + x-1 = x # #<=># # x ^ 3-1 = 0 # #<=>#

# (x-1) (x ^ 2 + x + 1) = 0 # # <=> ^ (x ^ 2 + x + 1> 0) #

# x = 1 #