F (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3의 지역 극한치는 무엇입니까?

대답:

#f (x) _max = (1.37, 8.71) #

#f (x) _min = (4.63, -8.71) #

설명:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f ''(x) = 6x-18 #

로컬 맥시마 또는 미니 마의 경우: #f '(x) = 0 #

그러므로: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

이차 공식 적용:

# x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# x = (18 + -sqrt96) / 6 #

# x = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 또는 4.633 #

지역 최대 또는 최소를 테스트하려면:

#f ''(1.367) <0 -> # 지역 최대

#f ''(4.633)> 0 -> # 로컬 최소값

#f (1.367) ~ 8.71 # 지역 최대

#f (4.633) ~ = -8.71 # 로컬 최소값

이 국부 극값은의 도표에 보일 수있다 #f (x) # 이하.

그래프 {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22.99, 22.65, -10.94, 11.87}