(2i + 3j - 7k) 및 (-2i - 3j + 2k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

단위 벡터는이다. # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

설명:

2 벡터에 수직 인 벡터는 행렬식 (교차 곱)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

어디에 # veca = <d, e, f> # 과 # vecb = <g, h, i> # 2 개의 벡터가있다.

여기, 우리는 # veca = <2,3, -7> # 과 #vecb = <- 2, -3,2> #

따라서, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + veck | (2,3), (-2, -3) | #

# veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = <- 15,10,0> = vecc #

2 점 제품으로 검증

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

그래서, # vecc # 직각이다 # veca # 과 # vecb #

모듈러스 #vecc # ~이다. # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

단위 벡터는이다.

# hatc = vecc / || vecc || = 1 / 325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #