길이 20cm의 끈을 두 조각으로 자릅니다. 조각 중 하나는 사각형의 둘레를 형성하는 데 사용됩니까?

대답:

# "최소 총면적 = 10.175 cm²."#

# "최대 총면적 = 25 cm²."#

설명:

# "이름 x는 사각형을 형성 할 조각의 길이입니다."#

# "그러면 정사각형의 면적은"(x / 4) ^ 2 "가됩니다."#

# "삼각형의 둘레는"20-x "입니다."#

# "y가 삼각형의 등변 중 하나라면,"#

# 2 * y + sqrt (y ^ 2 + y ^ 2) = 20-x #

# => y * (2 + sqrt (2)) = 20-x #

# => y = (20-x) / (2 + sqrt (2)) #

2 = (20 + x) ^ 2 / (4 + 2 + 4 sqrt (2)) * 2)

# = (20-x) ^ 2 / (12 + 8 sqrt (2)) #

# "총 면적 ="(x / 4) ^ 2 + (20-x) ^ 2 / (12 + 8 sqrt (2)) #

# 40 x / (12 + 8 sqrt (2)) + 400 / (12 + 8sqrt (2)) # = x ^ 2 / 16 + x ^ 2 / (12 + 8 sqrt

(1 / 16 + 1 / (12 + 8sqrt (2))) - (40 / (12 + 8sqrt (2))) x + 400 / (12 + 8sqrt (2)

# "이것은 포물선이고 최소 포물선"#

a> 0 인 경우 "x = -b / (2 * a)"입니다. "# a x ^ 2 + b x + c = 0"

# "a> 0 인 경우 최대 값은"x-> oo "입니다."#

# "최소값은"#

#x = 40 / (12 + 8sqrt (2)) / (1 / 8 + 1 / (6 + 4sqrt (2)))

# = 40 / (12 + 8sqrt (2)) / ((6+ 4sqrt (2)))

# = 160 / (14 + 4 sqrt (2)) #

# = 160 * (14-4 sqrt (2)) / (196-32) #

# = (160/164) * (14-4 * sqrt (2)) #

# = (80/41) * (7-sqrt (8)) #

# = 8.13965 "cm"#

# => "총면적 ="10.175 "cm²."#

# "최대 값은 x = 0 또는 x = 20입니다."#

# "우리는 지역을 확인합니다:"#

# ""x = 0 = ""area = "400 / (12 + 8sqrt (2)) = 17.157"cm² "일 때 #

# ""x = 20 => "area ="5 ^ 2 = 25 "cm²"# "

# "최대 총면적은 25cm²입니다."#

대답:

최소 면적은 #10.1756# 최대 값은 #25#

설명:

옆면의 직각 이등변 삼각형의 주변 #에이# ~이다. # a + a + sqrt2a = a (2 + sqrt2) # 그 지역은 # a ^ 2 / 2 #,

한 조각하자. #엑스# 센티미터. 이로부터 우리는 직각 이등변 삼각형을 형성한다. 오른쪽으로 기울어 진 이등변 삼각형의 변은 # x / (2 + sqrt2) # 그 지역은

(2 + (2 + sqrt2) ^ 2) = x ^ 2 / (2 (6 + 4sqrt2)) #

= # (x ^ 2 (6-4sqrt2)) / (2 (36-32)) = (x ^ 2 (3-2sqrt2)

사각형을 형성하는 문자열의 다른 부분의 둘레는 # (20-x) # 사각형의 측면은 # (20-x) / 4 # 그 지역은 # (20-x) ^ 2 / 16 # 총 면적 #티# 두 사람의

# T = (20-x) ^ 2 / 16 + (x ^ 2 (3-2sqrt2)) / 4 #

= # (400-40x + x ^ 2) / 16 + (x ^ 2 (3-2sqrt2)) / 4 #

= # 25- (5x) / 2 + x ^ 2 (1 / 16 + (3-2sqrt2) / 4) #

관찰해라. # 3-2sqrt2> 0 #따라서 계수 # x ^ 2 # 긍정적이어서 우리는 최소한을 가질 것이고 우리는 쓸 수있다. #티# 같이

# T = 0.1054x ^ 2-2.5x + 25 #

= # 0.1054 (x ^ 2-23.7192x + (11.8596) ^ 2) + 25-0.1054xx (11.8596) ^ 2 #

= # 0.1054 (x-11.8596) ^ 2 + 10.1756 #

같이 # 0.1054 (x-11.8596) ^ 2 # 항상 양수이고, 우리는 최소값을가집니다. #티# 언제 # x = 11.8596 #.

이론적으로 함수에 대한 최대 값은 없지만 #엑스# 사이에있다 #0,20#, 그리고 언제 # x = 0 #, 우리는 # T = 0.1054 (0-11.8596) ^ 2 + 10.1756 #

= # 0.1054xx11.8596 ^ 2 + 10.1756 = 25 #

그리고 언제 # x = 20 # 언제 # T = 0.1054 (20-11.8596) ^ 2 + 10.1756 #

= # 0.1054xx8.1404 ^ 2 + 10.1756 = 17.16 #

그러므로 최대치는 #25#

그래프 {25- (5x) / 2 + x ^ 2 (1 / 16 + (3-2sqrt2) / 4) -11.92, 28.08, -0.96, 19.04