대답:
(2), "1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #
설명:
주어진: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
이것은 해결할 수있는 한 가지 방법입니다. 용도 # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
# y ^ 2 + 2cancel (y) (2 / cancel (y)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
양쪽에 # y ^ 2 # 분수를 제거하려면:
# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #
같은 용어를 추가하고 내림차순으로 정렬하십시오.
# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #
인자:
그룹 인수 분해를 사용할 수 없습니다.
용도 (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 + (ad + bc) y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
시스템을 해결하십시오:
#a + c = 3 ""# 계수 # y ^ 3 # 기간
#d + ac + b = 0 ""# 없다 # y ^ 2 # 기간
#ad + bc = 6 ""# 계수 #와이# 기간
#bd = 4 #
다음과 같은 가능성으로 시작하십시오. #bd = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #
만약 # b = 2, d = 2 #, 다음 두 번째 방정식에서: #ac = -4 #
시험 # a = -1, c = 4 ""# 모든 방정식에 적용됩니다!
인수: # ""(y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #
사각형을 완성하거나 2 차 공식을 사용하여 각 삼항식을 푸십시오.
# y ^ 2 - y + 2 = 0; ""y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #
#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2))) / 2; ""y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2))) / 2 #
#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; ""y = -2 + -sqrt (8) / 2 = -2 + - sqrt (2) #
대답:
# y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # y_3 = -2 + sqrt2 # 과 # y_4 = -2-sqrt2 #
설명:
# (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
# (y + 2 / y) ^ 2 + 3 * (y + 2 / y) = 4 #
설정 후 # x = y + 2 / y #,이 방정식은
# x ^ 2 + 3x = 4 #
# x ^ 2 + 3x-4 = 0 #
# (x + 4) * (x-1) = 0 #, 그래서 # x_1 = 1 # 과 # x_2 = -4 #
#에이)# 에 대한 # x = 1 #, # y + 2 / y = 1 #
# y ^ 2 + 2 = y #
# y ^ 2-y + 2 = 0 #결과적으로 # y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # 과 # y_2 = (1-isqrt7) / 2 #
#비)# 에 대한 # x = -4 #,
# y + 2 / y = -4 #
# y ^ 2 + 2 = -4y #
# y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #결과적으로 # y_3 = -2 + sqrt2 # 과 # y_4 = -2-sqrt2 #
