대답:
이 #f (x) # 에 구멍이있다. # x = 7 #. 그것은 또한에 수직 점근선을 가지고 있습니다. # x = 3 # 및 수평 점근선 # y = 1 #.
설명:
우리는 찾는다:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
(x-7))) / (색상 (적색) (취소 (색상 (흰색) (f (x)) = 흑색) ((x-7)))) (x-3)) #
#color (흰색) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
언제 # x = 7 #, 원래 합리적인 표현의 분자와 분모는 모두 #0#. 이후 #0/0# 정의되지 않음, #f (7) # 정의되지 않았습니다.
반면에, # x = 7 # 단순화 된 표현으로 우리는 얻는다.
# (color (blue) (7) -7) / (color (blue) (7) -3) = 0 / 4 = 0 #
우리는 특이점이 #f (x) # …에서 # x = 7 # 이동식입니다. 즉 구멍이 있습니다.
분모가 #f (x) # ~이다. #0# ~이다. # x = 3 #. 언제 # x = 3 # 분자는이다. # (color (blue) (3) -7) = -4! = 0 #. 그래서 우리는 수직 점근선을 # x = 3 #.
글쓰기의 또 다른 방법 # (x-7) / (x-3) #:
# (x-3) = (x-3) -4 / (x-3) = 1-4 / (x-3) 같이 #x -> + - oo #
그래서 #f (x) # 수평 점근선이있다. # y = 1 #.
