(2i - 3j + k)와 (2i + j - 3k)를 포함하는 평면에 수직 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3>

설명:

두 벡터를 포함하는 평면에 대해 수직 (직교, 수직) 벡터도 주어진 벡터의 두 벡터에 대해 수직입니다. 주어진 두 벡터의 외적을 취함으로써 법선 벡터를 찾을 수 있습니다. 그런 다음 벡터와 같은 방향으로 단위 벡터를 찾을 수 있습니다.

먼저 각 벡터를 벡터 형식으로 작성하십시오.

# veca = <2, -3,1> #

# vecb = <2,1, -3> #

십자가 제품, # vecaxxvecb # 다음에 의해 발견됩니다.

# vecaxxvecb = abs (veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) #

를 위해 나는 구성 요소, 우리는:

#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#

를 위해 j 구성 요소, 우리는:

#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#

를 위해 케이 구성 요소, 우리는:

#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#

따라서, # vecn = <8,8,8> #

자, 이것을 단위 벡터로 만들려면 벡터를 크기로 나눕니다. 크기는 다음과 같습니다.

# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #

단위 벡터는 다음에 의해 주어진다:

# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<8,8,8>) / (8sqrt (3)) #

# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)

분모를 합리화함으로써 우리는 다음을 얻습니다.

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3>