F (x) = sin (cos (tanx))의 미분은 무엇입니까?

대답:

(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) #

설명:

#f (x) = sin (g (x)) #

#f '(x) = g'(x) cos (g (x)) #

# g (x) = cos (h (x)) #

(x) = - h '(x) sin (h (x)) #

#h (x) = tan (x) #

#h '(x) = sec ^ 2x #

# g '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) #

# g (x) = cos (tanx) #

(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) #

Cos²π / 10 + cos² 4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2를 보여라. Cos2π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10)으로하면 혼란 스러워요. cos (180 ° -theta) = - costheta로 음수가됩니다. 제 2 사분면. 어떻게 문제를 증명할 수 있습니까?

아래를 봐주세요. (9π / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4π / 10) + cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (2π / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) = 2 * 10)] = 2 * [cos ^ 2 (π / 2- (4π) / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

2 ^ sin (pi * x)의 미분은 무엇입니까?

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) 다음과 같은 표준 분화 규칙을 사용합니다 : d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * 다음과 같은 결과를 얻을 수있다 : d / dx2 ^ (sin (x) = dx dx dx (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi)

F (x) = ln (sin ^ -1 (x))의 미분은 무엇입니까?

우선, 역 사인 함수 (더 명확하게는 사인을 [-pi / 2, pi / 2]로 제한하는 역함수)에 대한 sin ^ -1 표기가 널리 퍼져 있지만 오해의 소지가 있습니다. 사실 삼각 함수를 사용할 때의 지수에 대한 표준 규칙 (예 : sin ^ 2 x : = (sin x) ^ 2)은 sin ^ (- 1) x가 (sin x) ^ (- 1) = 1 / x). 물론, 그것은 아니지만 표기법은 오도 된 것입니다. 대안 (및 일반적으로 사용되는) arcsin x 표기법이 훨씬 좋습니다. 이제 파생물에 대해, 이것은 합성이므로 체인 규칙을 사용합니다. (ln x) '= 1 / x (대수의 미적분을보십시오)와 (arcsin x)'= 1 / sqrt (1-x ^ 2)가 필요합니다 (역 삼각 함수의 미적분을보십시오). (arcsin x)) = 1 / (arcsin x sqrt (1-x ^ 2)).