F (x) = ln (sin ^ -1 (x))의 미분은 무엇입니까?

시작 부수적 인 주석: 표기법 # 죄 ^ -1 # 역 사인 함수 (더 명확하게, 사인의 제한의 역함수) # - pi / 2, pi / 2 #)는 광범위하지만 오해의 소지가 있습니다. 사실, 삼각 함수 (trig function)를 사용할 때 지수에 대한 표준 규칙 (예: # sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 # 그 제안 #sin ^ (- 1) x # ~이다. # (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) #. 물론, 그것은 아닙니다. 그러나 표기법은 오도 된 것입니다. 대안 (및 일반적으로 사용되는) 표기법 #arcsin x # 훨씬 좋다.

이제 파생 상품입니다. 이것은 합성이므로 체인 규칙을 사용합니다. 우리는 필요할 것이다. # (ln x) '= 1 / x # (로그의 미적분학 참조) # (arcsin x) '= 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (역 삼각 함수의 미적분을보십시오).

체인 규칙 사용:

(arcsin x) '= 1 / (arcsin x sqrt (1-x ^ 2)) # (ln (arcsin x))'.