F (x) = sin ^ -1 (x)의 미분은 무엇입니까?

대부분의 사람들은 이것을 기억합니다.

#f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} #

파생 공식 중 하나로; 그러나 암시 적 차별화를 통해 파생시킬 수 있습니다.

파생 상품을 파생시켜 보겠습니다.

방해 #y = sin ^ {- 1} x #.

사인 (sine)의 관점에서 재 작성함으로써, # siny = x #

존중과 관련하여 암묵적으로 차별화함으로써 #엑스#, #cosy cdot {dy} / {dx} = 1 #

로 나눔으로써 #기분 좋은#, # {dy} / {dx} = 1 / 아늑한 #

으로 # cozy = sqrt {1-sin ^ 2y} #, # {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} #

으로 # siny = x #, # {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} #

F (x) = sin (cos (tanx))의 미분은 무엇입니까?

F '(x) = g'(x) cos (g (x)) f (x) = sin (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g (x) = cos (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))

2 ^ sin (pi * x)의 미분은 무엇입니까?

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) 다음과 같은 표준 분화 규칙을 사용합니다 : d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * 다음과 같은 결과를 얻을 수있다 : d / dx2 ^ (sin (x) = dx dx dx (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi)

F (x) = ln (sin ^ -1 (x))의 미분은 무엇입니까?

우선, 역 사인 함수 (더 명확하게는 사인을 [-pi / 2, pi / 2]로 제한하는 역함수)에 대한 sin ^ -1 표기가 널리 퍼져 있지만 오해의 소지가 있습니다. 사실 삼각 함수를 사용할 때의 지수에 대한 표준 규칙 (예 : sin ^ 2 x : = (sin x) ^ 2)은 sin ^ (- 1) x가 (sin x) ^ (- 1) = 1 / x). 물론, 그것은 아니지만 표기법은 오도 된 것입니다. 대안 (및 일반적으로 사용되는) arcsin x 표기법이 훨씬 좋습니다. 이제 파생물에 대해, 이것은 합성이므로 체인 규칙을 사용합니다. (ln x) '= 1 / x (대수의 미적분을보십시오)와 (arcsin x)'= 1 / sqrt (1-x ^ 2)가 필요합니다 (역 삼각 함수의 미적분을보십시오). (arcsin x)) = 1 / (arcsin x sqrt (1-x ^ 2)).