Cos²π / 10 + cos² 4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2를 보여라. Cos2π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10)으로하면 혼란 스러워요. cos (180 ° -theta) = - costheta로 음수가됩니다. 제 2 사분면. 어떻게 문제를 증명할 수 있습니까?

대답:

아래를 봐주세요.

설명:

(9pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 (π / 10) + cos ^ 2

(π / 10) + cos ^ 2 (π / 4) / 10) + cos ^ 2 (π / (π) / 10)

(π / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) + cos ^ 2 (π / 10) + cos ^ 2

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

우리는, #color (빨강) (costheta = sin (pi / 2-theta) # 그래서 또한,

#color (빨강) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (마젠타) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # 그래서 또한,

#color (magenta) (cos ^ 2theta = (-sin (3pi) / 2-theta) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-θ) #

질문으로 돌아가서, #color (red) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + color (magenta) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#color (red) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + color (magenta) / 10)) ^ 2) = 2 #

(3π) / 2- (9π) / 10) = 2π / 10 + cos2 (6π) / 10 + sin2

(4π) / 10 + cos2 (6π) / 10 + sin2 ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin2 (4π) / 10 + cos2 (4π) / 10 + cos2 (6π) / 10 + sin2 (6π) / 10 = 2 #

적용, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

그러므로 증명 됨.

추신 당신은 옳았습니다. 단지 부정적인 결론이라 할지라도 최종 답변은 긍정적 인 것으로 나타났습니다. #코사인# 질문에 따라 제곱됩니다. 모든 음수 제곱은 긍정적입니다.:)