F를 연속 함수로합시다. a) 모든 x에 대해 _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx이면 f를 찾습니다. b) 모든 x에 대해 _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx이면 f (4)를 찾는다.

대답:

에이) #f (4) = pi / 2 #; 비) #f (4) = 0 #

설명:

에이) 양측을 차별화하십시오.

왼쪽의 미적분학의 두 번째 기본 정리와 우변의 제품 및 체인 규칙을 통해 차별화가 다음과 같이 나타남을 알 수 있습니다.

#f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) #

시키는 # x = 2 # 것을 보여줍니다

#f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) #

#f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 #

#f (4) = pi / 2 #

비) 내부 용어를 통합하십시오.

# int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) #

# t ^ 3 / 3 _0 ^ f (x) = xsin (pix) #

평가해라.

# (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3 / 3 = xsin (pix) #

# (f (x)) ^ 3 / 3 = xsin (pix) #

# (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) #

방해 # x = 4 #.

# (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4π) #

# (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 #

#f (4) = 0 #