F (x) = xe ^ (x ^ 3-7x)의 지역 극한치가 있다면 무엇입니까?

대답:

#(0.14414, 0.05271)# 최대 값

#(1.45035, 0.00119)# 과 #(-1.59449, -1947.21451)# 지역 최소값입니다.

설명:

#f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) #

(3x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1)) = 0 #

# e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = 0o #

이것은 지역 극값으로는 적합하지 않습니다.

# 3x ^ 3-7x + 1 = 0 #

이 3 차 함수의 근원을 풀기 위해 Newton-Raphson 방법을 사용합니다.

(x ', n') = x_n-f (x_x) / (f '

이것은 우리를 함수의 근원에 가깝고 가깝게 만드는 반복적 인 과정입니다. 저는 여기에 긴 과정을 포함시키지 않고 첫 번째 근원에 도달 했으므로 우리는 긴 분열을 수행하고 다른 두 개의 뿌리에 대해 나머지 2 차항을 쉽게 풀 수 있습니다.

우리는 다음과 같은 뿌리를 얻을 것입니다:

# x = 0.14414, 1.45035 및 -1.59449 #

우리는 이제 1 차 미분 테스트를 수행하고 각 루트의 왼쪽과 오른쪽 값을 사용해 파생 상품이 어디에 긍정적인지 또는 부정적인지 확인합니다.

이것은 어떤 포인트가 최대 값인지 그리고 최소값인지 알려줍니다.

결과는 다음과 같습니다.

#(0.14414, 0.05271)# 최대 값

#(1.45035, 0.00119)# 과 #(-1.59449, -1947.21451)# 지역 최소값입니다.

아래 그래프에서 최소값 중 하나를 볼 수 있습니다.

다음보기는 최대 및 다른 최소값을 보여줍니다.