F (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5)의 국부 극값은 무엇입니까?

대답:

#f (x) # 에 최대치가있다. #approx (0.1032, 15.0510) #

#f (x) # ~에서 지역 최소값을 갖는다. #approx (3.2301, -0.2362) #

설명:

#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) #

제품 규칙을 적용하십시오.

d × d × d × d × d × d × d × d × d × d × d × d × (x-3) ×

전원 규칙을 적용하십시오.

(x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) #f '

# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #

# = 3x ^ 2-10x + 1 #

로컬 극한치 #f '(x) = 0 #

금후, # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #

이차 방정식을 적용하십시오.

# x = (+ 10 + -sqrt (- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) #

# = (10 + -sqrt (88)) / 6 #

# approx 3.2301 또는 0.1032 #

#f ''(x) = 6x-10 #

최대 지역 용 #f ''<0 # 극단적 인 시점에서.

지역 최저 가격 #f ''> 0 # 극단적 인 시점에서.

테스트 #f ''(3.2301)> 0 -> f (3.2301) = f_min #

테스트 #f ''(0.1032) <0 -> f (0.1032) = f_max #

금후, #f_max 약 (0.1032-3) (0.1032 ^ 2-2 * 0.1032-5) #

#approx 15.0510 #

과, #f_min 약 (3.2301-3) (3.2301 ^ 2-2 * 3.2301-5) #

#approx -0.2362 #

#:. f (x) # 에 최대치가있다. #approx (0.1032, 15.0510) #

#와 f (x) # ~에서 지역 최소값을 갖는다. #approx (3.2301, -0.2362) #

그래프의 관련 점을 확대하여 이러한 극한치를 볼 수 있습니다. #f (x) # 이하.

그래프 {(x-3) (x2-2x-5) -29.02, 28.72, -6.2, 22.63}