F (x) = (lnx) ^ 2 / x의 지역 극값은 무엇입니까?

대답:

지역 최소값은 #0# …에서 #1#. (어느 쪽도 글로벌입니다). # 4 / e ^ 2 # …에서 # e ^ 2 #.

설명:

에 대한 #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, 먼저 도메인의 #에프# 양의 실수입니다. # (0, oo) #.

그런 다음 찾기

(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

#에프'# 에서 정의되지 않았습니다. # x = 0 # 의 영역에 있지 않은 #에프#, 그래서 그것은 중요한 숫자가 아닙니다. #에프#.

#f '(x) = 0 # 어디에

# lnx = 0 # # # 또는 # # # 2-lnx = 0 #

# x = 1 # # # 또는 # # # x = e ^ 2 #

간격 테스트 #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, 및 # (e ^ 2, oo) #.

(테스트 숫자의 경우 # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # - 리콜 # 1 = e ^ 0 # 과 # e ^ x # 증가하고있다.)

우리는 #에프'# 우리가 지나갈 때 네거티브에서 포지티브로 바뀝니다. #1#, 그래서 #f (1) = 0 # 지역 최소값입니다.

그리고 그 #에프'# 우리가 지나갈 때 긍정에서 부정으로 바뀝니다. # e ^ 2 #, 그래서 #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # 지역 최대 값입니다.